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Horizonte del patinador

4º Secundaria EM

3º-4º Secundaria EM

Detalle del curso

Toma de decisiones en economía y finanzas

Toma de decisiones aplicando porcentajes

Porcentajes en el comercio

Presupuestos y planificación

Créditos

Remuneraciones y descuentos legales

Toma de decisiones aplicando tasas de interés compuesto

Ahorro e inversiones

Modelamiento matemático para predecir y describir

Construcción de modelos con la función potencia

Crecimiento y decrecimiento potencial

Función potencia de exponente positivo

Función potencia de exponente negativo

Construcción de modelos con la función coseno

Construcción de modelos con la función seno

La circunferencia unitaria

Funciones seno y coseno

Amplitud y periodo

Toma de decisiones en economía y finanzas
Modelamiento para predecir y describir

Toma de decisiones en situaciones de incerteza

Toma de decisiones analizando la distribución binomial

Valor esperado y varianza de una variable aleatoria

Distribución binomial

Toma de decisiones analizando la distribución normal

Variable aleatoria continua

Distribución normal

Variable aleatoria continua

Estimación de la media de una población

Aproximación normal a la binomial

Estimación de la media de una población

Toma de decisiones en casos de incerteza

Geometría con coordenadas

Ecuaciones de la recta

Resolución de problemas con rectas en el plano

Diagramas de Voronói

Distancia entre puntos en el plano cartesiano

Distancia de un punto a una recta

Resolución de problemas con circunferencia en el plano cartesiano

Estimación de la media de una población

Ecuaciones de la circunferencia

Incentro

Circunscentro

Teoremas de la circunferencia

Posición relativa a las circunferencias

Aplicaciones diversas

Fórmula de Herón

Ejercicios

Geometría con coordenadas
Lógica Proposicional

Lógica Proposicional

Proposición

Conectivos lógicos

Valor de verdad

Negación y doble negación

Tablas de verdad

Tautología

Contingencia

Contradicción

Cantidad de entradas de una tabla de verdad

Teoría de Conjuntos

Simbología de conjuntos

Conjuntos por extensión

Conjuntos por comprensión

Ejemplos de conjuntos por extensión

Ejemplos de conjuntos por comprensión

Cómo se lee un conjunto por comprensión

Operatoria y álgebra de conjuntos

Nomenclatura y simbología en teoría de conjuntos

Diagramas de Venn

Ejercicios de conjuntos por diagramas de Venn

Ejercicios de conjuntos por extensión

Ejercicios de conjuntos por comprensión

Teoría de Conjuntos

Unión e Intersección de Conjuntos

Unión de conjuntos por extensión

Unión de conjuntos por comprensión

Intersección de conjuntos por extensión

Intersección de conjuntos por comprensión

Intersección de conjuntos por Diagramas de Venn

Unión de conjuntos por Diagramas de Venn

Unión e Intersección de Conjuntos

Conjuntos y desigualdades (intervalos)

Conjuntos e intervalos

Intervalos de números reales

Teoría de conjuntos en el cotidiano

Conjuntos y desigualdades (intervalos)
Inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales

Inecuaciones con valor absoluto

Desigualdades

Operaciones con intervalos de números reales

intervalos de solución 

Intervalos de números reales

Conjuntos e intervalos de desigualdades

Relación de las desigualdades con el cotidiano

Unión e Intersección de intervalos

Intervalos de solución de inecuaciones

Representación de un intervalo como conjunto por comprensión

Intervalos abiertos

Intervalos cerrados

Representación gráfica de los intervalos

Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha

Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha

Resolución de inecuaciones e intervalos de solución

Unión e Intersección de intervalos

Desigualdades y Conjuntos

Unión e intersección de conjuntos

Unión de intervalos de solución

Intersección de intervalos de solución

Intervalos cerrados

Representación gráfica de la Unión de intervalos

Representación gráfica de la Intersección de intervalos

Desigualdades y Conjuntos

Álgebra y propiedades de las desigualdades

Propiedad Transitividad de las desigualdades

Propiedad de la suma para desigualdades

Propiedad de la resta para desigualdades

Propiedad de la multiplicación para las desigualdades

Propiedad de la antisimetría de las desigualdades

Propiedad antireflexiva de las desigualdades

Propiedades del Sentido de una desigualdad en los reales

Multiplicar una desigualdad por un número positivo

Dividir una desigualdad por un número positivo

Multiplicar una desigualdad por un número negativo

Dividir una desigualdad por un número negativo

Desigualdades y el cotidiano

Aplicaciones de las desigualdades a las cuadráticas

Planteos verbales de desigualdades

Ejercicios de desigualdades

Desigualdades con Valor Absoluto

Álgebra y propiedades de las desigualdades
Inecuaciones Desigualdades Conjuntos

Inecuaciones Desigualdades Conjuntos Intervalos

Desigualdad vs Inecuación

Intervalos de números reales

Inecuaciones lineales con una incógnita

Conjunto solución de inecuaciones lineales

Solución gráfica de inecuaiones lineales

Ejercicios de planteo para inecuaciones

Dominio de una función

Solución de inecuaciones en N

Solución de inecuaciones en Z

Solución de inecuaciones en Q

Solución de inecuaciones en R

Ejercicios de Inecuaciones

Inecuaciones lineales con una incógnita

Sistemas de Inecuaciones lineales con una incógnita

Sistemas de Inecuaciones lineales

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita

Inecuaciones lineales con una incógnita

Resolución de sistemas de inecuaciones lineales

Intervalos de solución de sistemas de inecuaciones lineales

Sistemas de inecuaciones lineales y el cotidiano

Cuando el conjunto vacío es la resultante de la intersección de los intervalos

Ejercicios de Sistemas de inecuaciones lineales

Sistemas de inecuaciones lineales con fracciones

Sistemas de inecuaciones lineales y el cotidiano

Sistemas de inecuaciones lineales aplicados a situaciones reales

Sistemas de Inecuaciones con una incógnita
Sistemas de Inecuaciones con una incógnita
Inecuaciones no lineales 

Inecuaciones no lineales 

Inecuaciones no lineales

Solución de Sistemas de inecuaciones no lineales

Ejercicios de Sistemas de inecuaciones no lineales

Inecuaciones lineales y aplicaciones 

Ejercicios de Sistemas de inecuaciones lineales

Sistemas de inecuaciones  lineales aplicados a la geometría

Ejercicios de planteo de Sistemas de Inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales en física

Inecuaciones lineales y aplicaciones 

Inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales

Relación de orden en los números reales

Desigualdades

Intervalos de números reales

Operaciones con intervalos de números reales

Sistemas de ecuaciones lineales

Lenguaje algebraico

Ecuaciones de primer grado

Sistemas de ecuaciones lineales

Desigualdad vs Inecuación

Intervalos de números reales

Inecuaciones lineales con una incógnita

Solución gráfica de inecuaciones lineales

Ejercicios de planteo para inecuaciones

Dominio de una función

Solución de inecuaciones en N

Ecuaciones de primer grado

Solución de inecuaciones en Z

Solución de inecuaciones en Q

Solución de inecuaciones en R

Ejercicios de Inecuaciones

Relación de las desigualdades con el cotidiano

Conjuntos e intervalos de desigualdades

Conjunto solución de inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales

Funciones

Definición de función

Gráfica de una función

Dominio

Recorrido Rango Codominio

Función inyectiva

Función Epiyectiva o Sobre

Función Biyectiva

Función inversa

Función Potencia

Crecimiento Aritmético

Crecimiento Geométrico

Interés compuesto

Función cuadrática

Función exponencial

Función logarítmica

Dominio de una función

Función raíz cuadrada

Modelar situaciones con funciones

Interpretación de gráficas de funciones

Ejercicios de funciones

Funciones y el cotidiano

Ejercicios de Inecuaciones

Cuándo una función tiene inversa?

Identificar funciones 1-1 o Inyectivas

Identificar funciones Epiyectivas o Sobre

Identificar funciones Biyectivas o Inyectivas y Epiyectivas a la vez

Traslación Horizontal de funciones

Traslación Vertical de funciones

Aplicaciones de la función Potencia

Función Potencia y el cotidiano

Función Potencia y desplazamientos

Modelar con Función Potencia

Funciones
Vectores en el plano cartesiano

Vectores en el plano cartesiano

Parámetros que determinan un vector

Vectores en el espacio

Módulo de un vector

Vectores en el espacio

Vectores en el espacio

Vectores en el plano y en el espacio

Vector posición y Vector dirección

Ecuación vectorial de la recta en el plano 

Ecuación vectorial de la recta en el plano y su ecuación cartesiana

Ecuación vectorial de la recta no puede tener vector director (0, 0)

Puntos que pertenecen a la ecuación vectorial de la recta

Ejercicios de la ecuación vectorial de la recta

Ecuación vectorial y paramétrica de la recta

Ecuación vectorial y paramétrica de la recta en el espacio

Puntos colineales

Ecuación vectorial de la recta que contiene puntos colineales

Rectas paralelas en el espacio

Ecuación vectorial de la recta en el plano y en el espacio.

Ecuación vectorial y cartesiana del plano en el espacio

Ecuación vectorial de la recta que pasa por dos puntos

Deducción de la Ecuación vectorial de la recta

Relación de Ecuación vectorial de la recta  y Ecuación cartesiana

Ecuaciones cartesianas de la recta en el espacio

Ecuación paramétrica de la recta en el espacio

Ecuación paramétrica de la recta que contiene puntos colineales

Encontrar un punto colineal a otros dos

Plano cartesiano

Función exponencial

Ecuación cartesiana de la recta

Sistemas de ecuaciones lineales

Vectores en el plano cartesiano

Rectas y planos en el espacio

Vectores en el espacio cartesiano

Distancia de dos puntos en tres dimensiones 3D

Posición relativa entre dos planos y una recta

Conjunto de intersección de dos planos

Posición relativa entre dos planos y un plano

Rectas no paralelas en el espacio y su intersección en un punto

Planos no paralelas en el espacio y su intersección en un punto

Conjunto intersección de dos Planos no paralelas en el espacio

Intersección de rectas en el espacio

Rectas y planos en el espacio
Ecuación vectorial del plano en el espacio

Ecuación vectorial del plano en el espacio

Cuántos puntos definen un plano

Características de los puntos que definen un plano

Puntos no colineales de un plano

Ecuación del plano que contiene tres puntos en el espacio

Ecuación del plano único  en el espacio que contiene tres puntos

Ecuación param cartes del plano en el espacio

Ecuación paramétrica y cartesiana del plano en el espacio

Ecuación paramétrica del plano que contiene tres puntos

Cuándo un plano que contiene tres puntos dados es único

Por qué un plano que contiene tres puntos dados es único

Ecuación cartesiana de tres puntos dados de un plano

Dada la ecuación de un plano en forma cartesiana escribirla en forma paramétrica

Dada la ecuación de un plano en forma cartesiana escribirla en forma vectorial

Ecuación cartesiana de la recta en el espacio

Ecuaciones cartesianas de la recta en el espacio

Cantidad de ecuaciones necesarias para definir una recta en el plano cartesiano

Cantidad de ecuaciones necesarias para definir una recta en el espacio

Ecuaciones que definen el mismo plano

Ecuaciones que definen planos paralelos

Ecuaciones que definen planos que se intersectan en una recta

Ecuación vectorial de la recta intersección de dos  planos

Deducción de la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas en tres dimensiones

Cantidad de ecuaciones necesarias para definir una recta en el espacio

Cálculo del módulo de un vector por la distancia entre dos puntos en 3D

Cuándo un vector puede ser vector dirección de una recta

Cantidad de puntos que definen una recta en el plano y en el espacio respectivamente

Condiciones para que tres puntos sean colineales

Determinar la ecuación cartesiana de una recta desde su ecuación vectorial

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Área lateral de un cuerpo geométrico

Área total de un cuerpo geométrico

Volumen de un cuerpo geométrico

Cuerpos generados por traslación y por rotación

Principio de Cavalieri

Área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculo

Perímetro de triángulos, cuadriláteros, polígonos y longitud de la circunferencia

Área de un polígono regular

Poliedros

Prismas

Pirámides

Cuerpos de revolución

Clasificar y relacionar poliedros

Unidades de medida de longitud, superficie y volumen, y sus equivalencias

Equivalencias entre unidades de longitud, área y  volumen

Cuerpos generados por rotación o traslación

Cuerpos generados por rotación o traslación

Ejercicios de rotación

Área de un polígono regular

Ejercicios de traslación

Volumen de un prisma

Definición

Ejercicios de volumen de un prisma

Fórmulas

Volumen de un prisma
Volumen de cilindros

Volumen de cilindros

Definición

Ejercicios de volumen de un cilindro

Fórmulas

Volumen de pirámides

Volumen de pirámides

Ejercicios de cálculo del Volumen de una Pirámide Hexagonal

Ejercicios de cálculo de Área Total de una Pirámide de Base Cuadrada

Ejercicios de cálculo de Área de una  Pirámide de Base Cuadrada

Aplicaciones de cálculo de áreas y perímetros a casos reales

Volumen de conos

Volumen de conos

Cono circular recto

Fórmula para cálculo de volumen de un cono

Calcular el volumen de un cono conociendo su radio basal

Altura de un cono

Generatriz de un cono

Cono truncado

Volumen de un cono truncado

Área de un cono truncado

Cono truncado de bases no paralelas

Área de cono truncado de bases no paralelas

Volumen de cono truncado de bases no paralelas

Área de prismas y de pirámides

Cálculo de área total de prismas

Cálculo del área basal de prismoas

Cálculo del área total de pirámides

Cálculo del área lateral de pirámides

Área de prismas y pirámides
Área de cilindros y conos

Área de cilindros y de conos

Cálculo de la generatriz de un cono

Cálculo de la generatriz de un cilindro

Aplicaciones de fórmulas de área total de un cilindro

Aplicaciones de fórmulas de área total de un cono

Cálculo del volumen total de un cilindro

Cálculo del volumen total de un cono

Ejercicios de planteo de área total de un cono

Ejercicios de planteo de área total de un cilindro

Área de cono truncado de bases no paralelas

Esfera

Esfera

Fórmula del Volumen de la esfera

Fórmula del Área de la esfera

Principio de Cavalieri y la esfera

Relación de radios de las circunferencias al cortar una esfera por planos a distintas distancias del centro

Relación de radios de la circunferencias obtenidas al cortar un cono recto por planos paralelos a la base a alturas h1, h2, h3 distintas

Principio de Cavalieri y el volumen de una esfera

Ejercicios de planteo de área total de un cono

Teorema de Arquímides y el volumen

Relación radio, altura, volumen del cono

Unidades cuadradas y conversión entre ellas

Unidades cúbicas y conversión entre ellas

Área como derivada del Volumen de cuerpos

En la esfera

En el cono

En el cilindro

Área como derivada del Volumen de cuerpos

Datos y azar

Variable aleatoria continua

Variable aleatoria discreta

Valores de la variable

Aplicaciones de variable aleatoria a la realidad

Aplicaciones de variable continua a la realidad

Aplicaciones de variable aleatoria al cotidiano

Aplicaciones de variable continua al cotidiano

Cono truncado de bases no paralelas

Casos de variable aleatoria

Función de densidad de probabilidad

El histograma como una aproximación de la función densidad,

Datos y azar
Distribución de probabilidad normal

Distribución de probabilidad normal

Relacionar y aplicar conceptos de función de probabilidad y distribución de probabilidad

Distribución normal y otras distribuciones continuas

Distribución exponencial

Distribución uniforme

Distribución de la variable desde el histograma

Simetría de la Distribución normal en torno a su media

La distribución normal puede ser parametrizada como N(μ, s2) (media y varianza)

La distribución normal puede ser parametrizada como N(μ, s) (media y desviación estándar)

Aplicaciones de la distribución normal

Aplicaciones de la distribución normal

Parámetros de la distribu- ción normal; μ, s,  media, desviación estándar.

Variación de la distribución, en función de los valores de μ y s

L,levar una variable aleatoria normal a una variable aleatoria normal estándar

Estandarizar una variable aleatoria N(μ, s)

Aproximación de la normal a la binomial

Aproximación de la normal a la binomial

Experimento Bernoulli

Variable aleatoria binomial

Media

Analizar qué ocurre al aproximar una distribución binomial a la normal

Relacionar la función de densidad y distribución de probabilidad para una variable aleatoria continua

Aplicación de  la distribución normal en diversas situaciones

Aproximar la probabilidad de la binomial por la probabilidad normal

Varianza y desviación estándar de una variable aleatoria binomial

Casos de variable aleatoria

Usar la distribución binomial para analizar situaciones o experimentos

El histograma como una aproximación de la función densidad,

Distribución de medias muestrales

Distribución de medias muestrales

Medidas de tendencia central y dispersión

Ejercicio de probabilidad de tiempo medio 

Calcular el promedio

De un conjunto de muestras calcular la media de cada una de las muestras

Determina la media de la distribución de medias muestrales de tamaño 100 que pueden obtenerse de una población si esta se distribuye N(45, 7) N(3, 10) B(100; 0,1) N(1, 4) B(100; 0,2) B(100; 0,3)

Determina la desviación estándar de la distribución de medias muestrales de tamaño 100 que pueden obtenerse de una población si esta se distribuye N(45, 7) N(3, 10) B(100; 0,1) N(1, 4) B(100; 0,2) B(100; 0,3)

De un conjunto de muestras calcular la media de las medias de la muestra

Estimación de la media poblacional

Estimación de la media poblacional

La media de una muestra depende de la muestra extraída

La diferencia entre las medias se minimiza a medida que se aumenta el tamaño de la muestra

Teorema del límite central para calcular intervalos de confianza para la media de una población

Relacionar la función de densidad y distribución de probabilidad para una variable aleatoria continua

Representación gráfica para el concepto de intervalos de confianza

Representación gráfica para la explicación de la relación entre la amplitud del intervalo

Representación gráfica para el entendimiento de la desviación estándar poblacional

Representación gráfica para explicar el nivel de confianza

Variable aleatoria binomial

Representación gráfica para analizar el tamaño de muestra.

Para un promedio dado con nivel de significancia y desviación estándar fijos prueba cómo varía la amplitud del intervalo si aumenta el tamaño de la muestra (caso en que el valor del promedio no cambia)

Para un promedio dado con nivel de significancia y desviación estándar fijos prueba cómo varía el nivel de confianza del intervalo si aumenta el tamaño de la muestra (caso en que el valor del promedio no cambia)

Estadística y Probabilidades

Estadística y Probabilidades

Elementos básicos del muestreo aleatorio simple para inferir sobre la media de una población finita

Distribución normal estándar

Muestra

Media muestral

Media poblacional

Estimación puntual

Intervalo de confianza

Propiedades de la probabilidad

Cálculo de media

Cálculo de varianza

Cálculo de desviación estándar

Experimento de Bernoulli

Caso discreto