4º Secundaria EM
Detalle del curso
Toma de decisiones en economía y finanzas
Toma de decisiones aplicando porcentajes
Porcentajes en el comercio
Presupuestos y planificación
Créditos
Remuneraciones y descuentos legales
Toma de decisiones aplicando tasas de interés compuesto
Ahorro e inversiones
Modelamiento matemático para predecir y describir
Construcción de modelos con la función potencia
Crecimiento y decrecimiento potencial
Función potencia de exponente positivo
Función potencia de exponente negativo
Construcción de modelos con la función coseno
Construcción de modelos con la función seno
La circunferencia unitaria
Funciones seno y coseno
Amplitud y periodo
Toma de decisiones en situaciones de incerteza
Toma de decisiones analizando la distribución binomial
Valor esperado y varianza de una variable aleatoria
Distribución binomial
Toma de decisiones analizando la distribución normal
Variable aleatoria continua
Distribución normal
Variable aleatoria continua
Estimación de la media de una población
Aproximación normal a la binomial
Estimación de la media de una población
Geometría con coordenadas
Ecuaciones de la recta
Resolución de problemas con rectas en el plano
Diagramas de Voronói
Distancia entre puntos en el plano cartesiano
Distancia de un punto a una recta
Resolución de problemas con circunferencia en el plano cartesiano
Estimación de la media de una población
Ecuaciones de la circunferencia
Incentro
Circunscentro
Teoremas de la circunferencia
Posición relativa a las circunferencias
Aplicaciones diversas
Fórmula de Herón
Ejercicios
Lógica Proposicional
Proposición
Conectivos lógicos
Valor de verdad
Negación y doble negación
Tablas de verdad
Tautología
Contingencia
Contradicción
Cantidad de entradas de una tabla de verdad
Teoría de Conjuntos
Simbología de conjuntos
Conjuntos por extensión
Conjuntos por comprensión
Ejemplos de conjuntos por extensión
Ejemplos de conjuntos por comprensión
Cómo se lee un conjunto por comprensión
Operatoria y álgebra de conjuntos
Nomenclatura y simbología en teoría de conjuntos
Diagramas de Venn
Ejercicios de conjuntos por diagramas de Venn
Ejercicios de conjuntos por extensión
Ejercicios de conjuntos por comprensión
Unión e Intersección de Conjuntos
Unión de conjuntos por extensión
Unión de conjuntos por comprensión
Intersección de conjuntos por extensión
Intersección de conjuntos por comprensión
Intersección de conjuntos por Diagramas de Venn
Unión de conjuntos por Diagramas de Venn
Conjuntos y desigualdades (intervalos)
Conjuntos e intervalos
Intervalos de números reales
Teoría de conjuntos en el cotidiano
Inecuaciones lineales
Inecuaciones lineales
Inecuaciones con valor absoluto
Desigualdades
Operaciones con intervalos de números reales
intervalos de solución
Intervalos de números reales
Conjuntos e intervalos de desigualdades
Relación de las desigualdades con el cotidiano
Unión e Intersección de intervalos
Intervalos de solución de inecuaciones
Representación de un intervalo como conjunto por comprensión
Intervalos abiertos
Intervalos cerrados
Representación gráfica de los intervalos
Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha
Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
Resolución de inecuaciones e intervalos de solución
Desigualdades y Conjuntos
Unión e intersección de conjuntos
Unión de intervalos de solución
Intersección de intervalos de solución
Intervalos cerrados
Representación gráfica de la Unión de intervalos
Representación gráfica de la Intersección de intervalos
Álgebra y propiedades de las desigualdades
Propiedad Transitividad de las desigualdades
Propiedad de la suma para desigualdades
Propiedad de la resta para desigualdades
Propiedad de la multiplicación para las desigualdades
Propiedad de la antisimetría de las desigualdades
Propiedad antireflexiva de las desigualdades
Propiedades del Sentido de una desigualdad en los reales
Multiplicar una desigualdad por un número positivo
Dividir una desigualdad por un número positivo
Multiplicar una desigualdad por un número negativo
Dividir una desigualdad por un número negativo
Desigualdades y el cotidiano
Aplicaciones de las desigualdades a las cuadráticas
Planteos verbales de desigualdades
Ejercicios de desigualdades
Desigualdades con Valor Absoluto
Inecuaciones Desigualdades Conjuntos Intervalos
Desigualdad vs Inecuación
Intervalos de números reales
Inecuaciones lineales con una incógnita
Conjunto solución de inecuaciones lineales
Solución gráfica de inecuaiones lineales
Ejercicios de planteo para inecuaciones
Dominio de una función
Solución de inecuaciones en N
Solución de inecuaciones en Z
Solución de inecuaciones en Q
Solución de inecuaciones en R
Ejercicios de Inecuaciones
Sistemas de Inecuaciones lineales con una incógnita
Sistemas de Inecuaciones lineales
Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita
Inecuaciones lineales con una incógnita
Resolución de sistemas de inecuaciones lineales
Intervalos de solución de sistemas de inecuaciones lineales
Sistemas de inecuaciones lineales y el cotidiano
Cuando el conjunto vacío es la resultante de la intersección de los intervalos
Ejercicios de Sistemas de inecuaciones lineales
Sistemas de inecuaciones lineales con fracciones
Sistemas de inecuaciones lineales y el cotidiano
Sistemas de inecuaciones lineales aplicados a situaciones reales
Inecuaciones no lineales
Inecuaciones no lineales
Solución de Sistemas de inecuaciones no lineales
Ejercicios de Sistemas de inecuaciones no lineales
Inecuaciones lineales y aplicaciones
Ejercicios de Sistemas de inecuaciones lineales
Sistemas de inecuaciones lineales aplicados a la geometría
Ejercicios de planteo de Sistemas de Inecuaciones lineales
Inecuaciones lineales en física
Inecuaciones lineales
Inecuaciones lineales
Relación de orden en los números reales
Desigualdades
Intervalos de números reales
Operaciones con intervalos de números reales
Sistemas de ecuaciones lineales
Lenguaje algebraico
Ecuaciones de primer grado
Sistemas de ecuaciones lineales
Desigualdad vs Inecuación
Intervalos de números reales
Inecuaciones lineales con una incógnita
Solución gráfica de inecuaciones lineales
Ejercicios de planteo para inecuaciones
Dominio de una función
Solución de inecuaciones en N
Ecuaciones de primer grado
Solución de inecuaciones en Z
Solución de inecuaciones en Q
Solución de inecuaciones en R
Ejercicios de Inecuaciones
Relación de las desigualdades con el cotidiano
Conjuntos e intervalos de desigualdades
Conjunto solución de inecuaciones lineales
Funciones
Definición de función
Gráfica de una función
Dominio
Recorrido Rango Codominio
Función inyectiva
Función Epiyectiva o Sobre
Función Biyectiva
Función inversa
Función Potencia
Crecimiento Aritmético
Crecimiento Geométrico
Interés compuesto
Función cuadrática
Función exponencial
Función logarítmica
Dominio de una función
Función raíz cuadrada
Modelar situaciones con funciones
Interpretación de gráficas de funciones
Ejercicios de funciones
Funciones y el cotidiano
Ejercicios de Inecuaciones
Cuándo una función tiene inversa?
Identificar funciones 1-1 o Inyectivas
Identificar funciones Epiyectivas o Sobre
Identificar funciones Biyectivas o Inyectivas y Epiyectivas a la vez
Traslación Horizontal de funciones
Traslación Vertical de funciones
Aplicaciones de la función Potencia
Función Potencia y el cotidiano
Función Potencia y desplazamientos
Modelar con Función Potencia
Vectores en el plano cartesiano
Parámetros que determinan un vector
Vectores en el espacio
Módulo de un vector
Vectores en el espacio
Vectores en el plano y en el espacio
Vector posición y Vector dirección
Ecuación vectorial de la recta en el plano y su ecuación cartesiana
Ecuación vectorial de la recta no puede tener vector director (0, 0)
Puntos que pertenecen a la ecuación vectorial de la recta
Ejercicios de la ecuación vectorial de la recta
Ecuación vectorial y paramétrica de la recta en el espacio
Puntos colineales
Ecuación vectorial de la recta que contiene puntos colineales
Rectas paralelas en el espacio
Ecuación vectorial de la recta en el plano y en el espacio.
Ecuación vectorial y cartesiana del plano en el espacio
Ecuación vectorial de la recta que pasa por dos puntos
Deducción de la Ecuación vectorial de la recta
Relación de Ecuación vectorial de la recta y Ecuación cartesiana
Ecuaciones cartesianas de la recta en el espacio
Ecuación paramétrica de la recta en el espacio
Ecuación paramétrica de la recta que contiene puntos colineales
Encontrar un punto colineal a otros dos
Plano cartesiano
Función exponencial
Ecuación cartesiana de la recta
Sistemas de ecuaciones lineales
Vectores en el plano cartesiano
Rectas y planos en el espacio
Vectores en el espacio cartesiano
Distancia de dos puntos en tres dimensiones 3D
Posición relativa entre dos planos y una recta
Conjunto de intersección de dos planos
Posición relativa entre dos planos y un plano
Rectas no paralelas en el espacio y su intersección en un punto
Planos no paralelas en el espacio y su intersección en un punto
Conjunto intersección de dos Planos no paralelas en el espacio
Intersección de rectas en el espacio
Ecuación vectorial del plano en el espacio
Cuántos puntos definen un plano
Características de los puntos que definen un plano
Puntos no colineales de un plano
Ecuación del plano que contiene tres puntos en el espacio
Ecuación del plano único en el espacio que contiene tres puntos
Ecuación paramétrica y cartesiana del plano en el espacio
Ecuación paramétrica del plano que contiene tres puntos
Cuándo un plano que contiene tres puntos dados es único
Por qué un plano que contiene tres puntos dados es único
Ecuación cartesiana de tres puntos dados de un plano
Dada la ecuación de un plano en forma cartesiana escribirla en forma paramétrica
Dada la ecuación de un plano en forma cartesiana escribirla en forma vectorial
Ecuaciones cartesianas de la recta en el espacio
Cantidad de ecuaciones necesarias para definir una recta en el plano cartesiano
Cantidad de ecuaciones necesarias para definir una recta en el espacio
Ecuaciones que definen el mismo plano
Ecuaciones que definen planos paralelos
Ecuaciones que definen planos que se intersectan en una recta
Ecuación vectorial de la recta intersección de dos planos
Deducción de la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas en tres dimensiones
Cantidad de ecuaciones necesarias para definir una recta en el espacio
Cálculo del módulo de un vector por la distancia entre dos puntos en 3D
Cuándo un vector puede ser vector dirección de una recta
Cantidad de puntos que definen una recta en el plano y en el espacio respectivamente
Condiciones para que tres puntos sean colineales
Determinar la ecuación cartesiana de una recta desde su ecuación vectorial
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Área lateral de un cuerpo geométrico
Área total de un cuerpo geométrico
Volumen de un cuerpo geométrico
Cuerpos generados por traslación y por rotación
Principio de Cavalieri
Área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculo
Perímetro de triángulos, cuadriláteros, polígonos y longitud de la circunferencia
Área de un polígono regular
Poliedros
Prismas
Pirámides
Cuerpos de revolución
Clasificar y relacionar poliedros
Unidades de medida de longitud, superficie y volumen, y sus equivalencias
Equivalencias entre unidades de longitud, área y volumen
Cuerpos generados por rotación o traslación
Ejercicios de rotación
Área de un polígono regular
Ejercicios de traslación
Volumen de un prisma
Definición
Ejercicios de volumen de un prisma
Fórmulas
Volumen de cilindros
Definición
Ejercicios de volumen de un cilindro
Fórmulas
Volumen de pirámides
Ejercicios de cálculo del Volumen de una Pirámide Hexagonal
Ejercicios de cálculo de Área Total de una Pirámide de Base Cuadrada
Ejercicios de cálculo de Área de una Pirámide de Base Cuadrada
Aplicaciones de cálculo de áreas y perímetros a casos reales
Volumen de conos
Cono circular recto
Fórmula para cálculo de volumen de un cono
Calcular el volumen de un cono conociendo su radio basal
Altura de un cono
Generatriz de un cono
Cono truncado
Volumen de un cono truncado
Área de un cono truncado
Cono truncado de bases no paralelas
Área de cono truncado de bases no paralelas
Volumen de cono truncado de bases no paralelas
Área de prismas y de pirámides
Cálculo de área total de prismas
Cálculo del área basal de prismoas
Cálculo del área total de pirámides
Cálculo del área lateral de pirámides
Área de cilindros y de conos
Cálculo de la generatriz de un cono
Cálculo de la generatriz de un cilindro
Aplicaciones de fórmulas de área total de un cilindro
Aplicaciones de fórmulas de área total de un cono
Cálculo del volumen total de un cilindro
Cálculo del volumen total de un cono
Ejercicios de planteo de área total de un cono
Ejercicios de planteo de área total de un cilindro
Área de cono truncado de bases no paralelas
Esfera
Fórmula del Volumen de la esfera
Fórmula del Área de la esfera
Principio de Cavalieri y la esfera
Relación de radios de las circunferencias al cortar una esfera por planos a distintas distancias del centro
Relación de radios de la circunferencias obtenidas al cortar un cono recto por planos paralelos a la base a alturas h1, h2, h3 distintas
Principio de Cavalieri y el volumen de una esfera
Ejercicios de planteo de área total de un cono
Teorema de Arquímides y el volumen
Relación radio, altura, volumen del cono
Unidades cuadradas y conversión entre ellas
Unidades cúbicas y conversión entre ellas
Área como derivada del Volumen de cuerpos
En la esfera
En el cono
En el cilindro
Datos y azar
Variable aleatoria continua
Variable aleatoria discreta
Valores de la variable
Aplicaciones de variable aleatoria a la realidad
Aplicaciones de variable continua a la realidad
Aplicaciones de variable aleatoria al cotidiano
Aplicaciones de variable continua al cotidiano
Cono truncado de bases no paralelas
Casos de variable aleatoria
Función de densidad de probabilidad
El histograma como una aproximación de la función densidad,
Distribución de probabilidad normal
Relacionar y aplicar conceptos de función de probabilidad y distribución de probabilidad
Distribución normal y otras distribuciones continuas
Distribución exponencial
Distribución uniforme
Distribución de la variable desde el histograma
Simetría de la Distribución normal en torno a su media
La distribución normal puede ser parametrizada como N(μ, s2) (media y varianza)
La distribución normal puede ser parametrizada como N(μ, s) (media y desviación estándar)
Aplicaciones de la distribución normal
Parámetros de la distribu- ción normal; μ, s, media, desviación estándar.
Variación de la distribución, en función de los valores de μ y s
L,levar una variable aleatoria normal a una variable aleatoria normal estándar
Estandarizar una variable aleatoria N(μ, s)
Aproximación de la normal a la binomial
Experimento Bernoulli
Variable aleatoria binomial
Media
Analizar qué ocurre al aproximar una distribución binomial a la normal
Relacionar la función de densidad y distribución de probabilidad para una variable aleatoria continua
Aplicación de la distribución normal en diversas situaciones
Aproximar la probabilidad de la binomial por la probabilidad normal
Varianza y desviación estándar de una variable aleatoria binomial
Casos de variable aleatoria
Usar la distribución binomial para analizar situaciones o experimentos
El histograma como una aproximación de la función densidad,
Distribución de medias muestrales
Medidas de tendencia central y dispersión
Ejercicio de probabilidad de tiempo medio
Calcular el promedio
De un conjunto de muestras calcular la media de cada una de las muestras
Determina la media de la distribución de medias muestrales de tamaño 100 que pueden obtenerse de una población si esta se distribuye N(45, 7) N(3, 10) B(100; 0,1) N(1, 4) B(100; 0,2) B(100; 0,3)
Determina la desviación estándar de la distribución de medias muestrales de tamaño 100 que pueden obtenerse de una población si esta se distribuye N(45, 7) N(3, 10) B(100; 0,1) N(1, 4) B(100; 0,2) B(100; 0,3)
De un conjunto de muestras calcular la media de las medias de la muestra
Estimación de la media poblacional
La media de una muestra depende de la muestra extraída
La diferencia entre las medias se minimiza a medida que se aumenta el tamaño de la muestra
Teorema del límite central para calcular intervalos de confianza para la media de una población
Relacionar la función de densidad y distribución de probabilidad para una variable aleatoria continua
Representación gráfica para el concepto de intervalos de confianza
Representación gráfica para la explicación de la relación entre la amplitud del intervalo
Representación gráfica para el entendimiento de la desviación estándar poblacional
Representación gráfica para explicar el nivel de confianza
Variable aleatoria binomial
Representación gráfica para analizar el tamaño de muestra.
Para un promedio dado con nivel de significancia y desviación estándar fijos prueba cómo varía la amplitud del intervalo si aumenta el tamaño de la muestra (caso en que el valor del promedio no cambia)
Para un promedio dado con nivel de significancia y desviación estándar fijos prueba cómo varía el nivel de confianza del intervalo si aumenta el tamaño de la muestra (caso en que el valor del promedio no cambia)
Estadística y Probabilidades
Elementos básicos del muestreo aleatorio simple para inferir sobre la media de una población finita
Distribución normal estándar
Muestra
Media muestral
Media poblacional
Estimación puntual
Intervalo de confianza
Propiedades de la probabilidad
Cálculo de media
Cálculo de varianza
Cálculo de desviación estándar
Experimento de Bernoulli
Caso discreto