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Cálculo Diferencial

Límites y Continuidad

Definición y notación de límite

Introducción a los límites

Notación de límites

Definición de límite

Entendiendo el límite

Estimar límites a partir de tablas

Aproximar límites por medio de tablas

Estimar límites a partir de tablas

Usar tablas para aproximar valores de límites

Límites unilaterales a partir de tablas

Estimar límites a partir de gráficas

Aproximar límites a partir de gráficas

Límites unilaterales a partir de gráficas

Límites no acotados

Asíntotas y ímites unilaterales 

Estimación de límites a partir de gráficas

Lmites y gráficas

Definición formal de los límites (épsilon-delta)

Límites unilaterales a partir de tabla

La definición

ALgo intuitivo

Uso de la definición

Desarrollo del concepto

Propiedades de límites

Propiedades de límites

Límites de funciones compuestas

Límites de combinaciones de funciones

Límites de funciones compuestas

Cuando existe el límite de la función compuesta pero no existe el límite externo 

Límites de funciones  definidas por partes

Cuando existe el límite de la función compuesta pero no existe el límite interno o de la función interna

Límites por sustitución directa

Límites por sustitución directa

Límites de funciones definidas por partes

Límites indefinidos por sustitución directa

Límites de funciones trigonométricas

Límites de funciones por partes, el caso de la función valor absoluto

Límites por artificios (manejo algebraico)

Límites por medio de factorización

Límites por medio de racionalización

El límite de una función trigonométrica por medio de la identidad del ángulo doble

El límite de una función trigonométrica a través de identidades pitagóricas

Métodos y estrategias para encontrar límites

Estrategia para encontrar límites

Teorema del sándwich

Introducción al teorema de comparación (o del sándwich)

El límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0

Límite de (1-cos(x))/x cuando x tiende a 0

Ejercicio de límites de funciones radicales por teorema del sandwich

Ejercicio de límites de funciones exponenciales po teorema del sandwich

Ejercicio de límites de funciones rracionales por teorema del sandwich

Continuidad en un punto

Continuidad en un punto

Ejercicio 2 de continuidad en un punto (gráficamente)

Ejercicio 3 de un punto donde una función no es continua, es discontinua

Ejercicio 1 de punto donde una función es discontinua

Continuidad en un intervalo

Continuidad en un intervalo

Funciones continuas en todos los números reales

Funciones continuas en valores particulares de x

Tipos de discontinuidades

Tipos de discontinuidades

Remover discontinuidades

Remover discontinuidades (por factorización)

Remover discontinuidades (por racionalización)

Ejercicio 1 de discontinuidades removibles

Ejercicio 2 de discontinuidades removibles

Ejercicio 3 de discontinuidades removibles

Teorema del valor medio

Teorema del valor medio

Justificación con el teorema del valor medio: ecuación

Ejercicio del teorema del valor medio en función polinomial

Ejercicios del teorema del valor medio

Ejemplo resuelto: utilizar el teorema del valor medio

Ejemplo del teorema del valor medio en una función con raíz cuadrada

Justificación con el teorema del valor medio por tabla

Relación de la derivada y el teorema del valor medio

Límites en infinito y asíntotas horizontales

Introducción a los límites al infinito

Límites al infinito y asíntotas horizontales

Límites al infinito de cuocientes

Ejercicio de límites al infinito de cuocientes

Límites no acotados de una función mixta

Límites al infinito y asíntotas gráficamente

Límites al infinito y asíntotas horizontales en funciones algebraicas

Ejercicio 2 de límites al infinito de cuocientes

Límites al infinito y asíntotas análisis algebraico

Ejercicio 3 de límites al infinito de cuocientes con raíz cuadrada

Límites no acotados de funciones racionales

Funciones con el mismo límite en infinito

Ejercicio de límites al infinito de funciones exponenciales

Ejercicio de límites al infinito de funciones trigonométricas

Ejercicio de límites al infinito de funciones cuadráticas

Límites en infinito y asíntotas verticales

Introducción a los límites en infinito

Límites al infinito y asíntotas verticales

Límites al infinito de cuocientes o funciones racionales y asíntotas verticales

Límites al infinito y asíntotas verticales en funciones algebraicas

Límites al infinito y asíntotas verticales en funciones racionales

Promedio vs. razón de cambio instantáneo

Newton, Leibniz y Usain Bolt

Repaso sobre la notación para la derivada

La derivada como concepto

La derivada como la pendiente de una curva

Rectas secantes y razones de cambio promedio

La derivada y las ecuaciones de la recta tangente

Definición de la derivada

La definición formal de la derivada como un límite

La forma formal y alternativa de la derivada

Ejercicio de  la derivada como un límite

Ejercicio de la derivada partir de la expresión del límite

La derivada de x² en x=3 por medio de la definición formal

La derivada de x² en cualquier punto por medio de la definición formal

Encontrar ecuaciones de rectas tangentes usando la definición formal de límite

Derivabilidad y continuidad. Cuándo existe la derivada

Derivabilidad y continuidad

Derivabilidad en un punto: forma algebraica (la función no es diferenciable)

Derivabilidad en un punto: gráficamente

Diferenciabilidad en un punto por método algebraico (la función es diferenciable)

Prueba: diferenciabilidad implica continuidad

Derivación de funciones algebraicas u, v  y w derivables de x

Derivada de una constante c

Derivada de u + v + w + ...

Derivada de (c·u

Derivada del producto de funciones (uv

Derivada de u/c

Derivada de c/u

Derivada de u/v

Derivada de x^n

Derivada de u^m

Aproximar o estimar derivadas por diferencial

Estimar derivadas

Combinar la propiedad de la potencia con otras propiedades de las derivadas

Derivación de polinomios

Derivarpotencias enteras (positivas y negativas mixtas)

Tangentes de polinomios

Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Derivadas de sin(x) y cos(x)

La derivada de 𝑒ˣ

Ejemplo resuelto: derivadas de sin(x) y cos(x)

La derivada de ln(x)

Cálculo de las derivadas de sin(x) y cos(x)

Demostración: La derivada de 𝑒ˣ es 𝑒ˣ

Demostración: la derivada de ln(x) es 1/x

Rectas secantes

La pendiente de una recta secante a una curva

Recta secante con diferencia arbitraria

Recta secante con diferencia arbitraria

Recta secante con punto arbitrario 

Recta secante con punto arbitrario

Regla del producto

Regla del producto

Ejercicio de la propiedad del producto con una función dada explícitamente

Derivadas de productos de funciones

Demostración de la regla del producto

Ejercicio de la regla del producto con una tabla

Repaso sobre la regla del producto

Ejercicio de la propiedad del producto con una función dada implícitamente

Propiedad del cuociente

Propiedad del cuociente

Repaso sobre la propiedad del cuociente

Ejercicio de la propiedad del cuociente con una tabla

Diferenciar funciones racionales

La tangente a la curva (función) y=x/(2+x³)

Normal a y=x/x²

Derivadas de tan(x), cot(x), sec(x) y csc(x)

Derivadas de tan(x)

Derivadas de cot(x)

Derivadas de sec(x) 

Derivadas de csc(x)

Derivadas de sen(x)

Derivadas de cosx)

Derivadas de funciones exponencisles

Calcular la derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)

Diferenciación de funciones exponenciales compuestas

Ejercicios de derivada de funciones exponenciales compuestas

Derivadas de funciones logarítmicas

Derivadas de funciones especiales

Demostraciones

Prueba: diferenciabilidad implica continuidad

Demostración de la regla de la potencia para la función de raíz cuadrada

Cálculo de la derivada de sin(x)

Justificación de la regla de la potencia

El límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0

Cálculo de la derivada de cos(x)

Prueba de la regla de la potencia para potencias enteras positivas

Demostración de la regla del producto

Demostración de la regla del producto

Demostrar que si la función u es continua en x, entonces Δu→0 cuando Δx→0

Derivadas de funciones compuestas y aplicación de varias propiedades

Calcular la derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)

Aplicar varias reglas de la derivada a la vez

Aplicar la regla de la cadena y del producto

Aplicar la regla de la cadena y del cuociente

Derivar sen(Ln(x2)

Aplicación iterada de la regla de la cadena

Derivadas del producto de funciones 

Propiedad de la derivada del producto de funciones

Derivada del producto de funciones dadas explícitamente

Ejercicio 1 de derivada del producto de funciones

Ejercicio 2 de derivada del producto de funciones

Derivada del producto de funciones dadas implícitamente

Demostración de la derivada del producto de funciones 

Derivada enésima

Ejercicios resueltos de derivadas

Ejercicio resuelto d1: derivada de √(3x²-x) con la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de derivada de log₄(x²+x) con la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de derivada de logₐx (para cualquier base positiva a≠1)

Ejercicio resuelto de derivada de 7^(x²-x) con la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de derivada de cos³(x) con la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de derivada de ∜(x³+4x²+7) con la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de derivada de sec(3π/(2 - x) con la regla de la cadena

Derivación o diferenciación implícita

Derivación implícita

Ejercicio de derivación implícita

Diferenciación implícita (ejemplo avanzado)

Ejemplo resuelto: evaluar la derivada con derivación implícita

Mostrar que la derivación explícita e implícita dan el mismo resultado

La derivada de ln(x) a partir de la derivada de 𝑒ˣ y la derivación implícita

Repaso de derivación implícita

Derivada de funciones inversas

Derivadas de funciones inversas 1

Derivadas de funciones inversas: a partir de una ecuación

Derivadas de funciones inversas: a partir de una tabla

Derivadas de funciones inversas 2

Derivadas de funciones trigonométricas inversas

Derivada de la inversa del senx

Derivada de la inversa de la tangente

Derivada de la inversa del coseno

Repaso de derivación de funciones trigonométricas inversas

Segunda derivada y derivadas de orden superior

Ejercicicos de segunda derivada

Segunda derivada (ecuaciones implícitas)

Ejercicios de segunda derivada

Segunda derivada defunciones implícitas

Derivadas con artificios o manipulación algebraica

Ejercicio 1 de cálculo de derivadas con artificios

Ejercicio 4 de cálculo de derivadas con artificios

Ejercicio 2 de cálculo de derivadas con artificios

Estrategias de derivación de funciones

Ejercicio 3 de cálculo de derivadas con artificios

El significado de la derivada en contexto

Analizar problemas que involucran razones de cambio en contextos aplicados

Interpretar el significado de la derivada en contexto

Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas

Movimiento en línea recta: posición, velocidad y aceleración por derivadas

Introducción al movimiento en una dimensión con cálculo

Interpretar cambios en la rapidez a partir de gráficas de velocidad contra tiempo

Interpretar la dirección del movimiento a partir de gráficas de posición contra tiempo

Interpretar la dirección del movimiento a partir de gráficas de velocidad contra tiempo

Ejercicio 1 de problemas de movimiento con derivadas

La distancia total recorrida con derivadas

Interpretar cambios en la rapidez a partir de gráficas de velocidad contra tiempo

Razones de cambio en otros contextos no relacionadas con el movimiento

Aplicaciones de las razones de cambio: olvido

Costo marginal y cálculo diferencial

Introducción a razones relacionadas

Introducción a las razones de cambio relacionadas

casos que involucran razones relacionadas

Análisis de razones relacionadas: ecuaciones trigonométricas

Ejercicicos de razones relacionadas

Razones relacionadas: globo

Análisis de razones relacionadas: expresiones

Estudio de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)

Aproximación con linealidad local

Razones de cambio relacionadas: agua en un cono

Razones de cambio relacionadas: escalera que cae

Razones relacionadas: sombra

Razones de cambio relacionadas: automóviles que se aproximan

Introducción a la derivación de funciones relacionadas

Ejercicio: derivar funciones relacionadas

Aproximación con linealidad local

Linealidad local

Linealidad local y diferenciabilidad

Ejemplo resuelto: aproximación con linealidad local

Aproximación lineal de una función racional

Regla de L’Hôpital

Introducción a la regla de L'Hôpital

Regla de L'Hôpital: ejercicio de límite en el infinito

La regla de L'Hôpital: ejemplo de límite en 0

La regla de L'Hôpital: despejar una variable

La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas

La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas

La regla de L'Hôpital (funciones exponenciales compuestas)

Repaso sobre la regla de L'Hôpital

Demostración de un caso especial de la regla de L'Hôpital

Regla de L’Hôpital

Introducción a la regla de L'Hôpital

Regla de L'Hôpital: ejercicio de límite en el infinito

La regla de L'Hôpital: ejemplo de límite en 0

La regla de L'Hôpital: despejar una variable

La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas

Teorema de los valores extremos y puntos críticos: Analizar funciones

El teorema de los valores extremos

Introducción a los puntos críticos

Encontrar puntos críticos

Intervalos donde una función crece o decrece

Encontrar el intervalo donde decrece la función

Encontrar el intervalo donde crece una función dada su derivada

Repaso sobre intervalos donde una función crece o decrece

Extremos relativos (locales utilizando la primera derivada

Introducción a puntos máximos y mínimos

Encontrar extremos relativos (criterio de la primera derivada)

Ejemplo 1. Analizar errores cuando encontramos extremos

Ejemplo 2. Analizar errores cuando encontramos extremos

Encontrar extremos relativos (criterio de la primera derivada)

Repaso sobre máximos y mínimos

Ejemplo resuelto: encontrar extremos relativos

Extremos absolutos (globales): Analizar funciones

Encontrar extremos absolutos en un intervalo cerrado

Máximos y mínimos absolutos (dominio completo)

Repaso de máximos y mínimos absolutos

Introducción a la concavidad y a los puntos de inflexión: Analizar funciones

Introducción a la concavidad

Analizar la concavidad (gráficamente)

Introducción a los puntos de inflexión

Puntos de inflexión (gráfico)

Analizar concavidad y puntos de inflexión: Analizar funciones

Puntos de inflexión (algebraico)

Errores al encontrar puntos de inflexión: no verificar los candidatos

Puntos de inflexión (algebraico)

Errores al encontrar puntos de inflexión: segunda derivada indefinida

Repaso sobre puntos de inflexión

Repaso sobre concavidad

Analizar la segunda derivada para encontrar puntos de inflexión

Uso del criterio de la segunda derivada para encontrar extremos de una función

Criterio de la segunda derivada

La derivada de una función y su gráfica

Dibujo de curvas con el uso del cálculo: polinomios

Dibujo de curvas con el uso de cálculo: logaritmo

Analizar una función con su derivada

Relacionar f, f' y f'': Analizar funciones

Justificación con base en cálculo para mostrar que una función es creciente

Justificación mediante la primera derivada

Justificación mediante la primera derivada

Puntos de inflexión a partir de gráficas de funciones y derivadas

Justificación mediante la segunda derivada: punto de inflexión

Justificación mediante la segunda derivada: punto de un máximo

Justificación mediante la segunda derivada

Conectar f, f' y f'' gráficamente

Ejemplo. Conectar f, f' y f'' gráficamente

Resolver problemas de optimización: Analizar funciones

Optimización: suma de cuadrados

Optimización: volumen de una caja (parte 1)

Optimización: volumen de una caja (parte 2)

Optimización: ganancia

Optimización: costo de materiales

Optimización: áreas de un triángulo y de un cuadrado (parte 1)

Optimización: áreas de un triángulo y de un cuadrado (parte 2)

Problemas de movimiento: encontrar la aceleración máxima

Analizar relaciones implícitas: Analizar funciones

Tangente horizontal a curva implícita