top of page
Cálculo Diferemcial
Captura de Pantalla 2022-08-02 a la(s) 22.53.44.png

Cálculo Diferencial

Limites Definición Álgebra Cálculo 

Limites Definición Álgebra Cálculo 

Definición y notación de límite

Notación de límites

Introducción a los límites

Definición de límite

Entendiendo el límite

Límites a partir de tablas

Estimar límites a partir de tablas

Aproximar límites por medio de tablas

Usar tablas para aproximar valores de límites

Límites laterales a partir de tablas

Límites a partir de gráficas

Límites no acotados

Asíntotas y límites laterales 

Límites laterales a partir de gráficas

Límites a partir de gráficas

Lmites y gráficas

Aproximar límites a partir de gráficas

Definición formal de los límites (épsilon-delta)

ALgo intuitivo

Uso de la definición

Desarrollo del concepto

La definición

Propiedades de límites

Propiedades de límites

Límites de funciones compuestas

Límites de combinaciones de funciones

Límites de funciones compuestas

Límites por sustitución directa

Límites por sustitución directa

Límites de funciones definidas por partes

Límites indefinidos por sustitución directa

Cuando existe el límite de la función compuesta pero no existe el límite externo 

Límites de funciones  definidas por partes

Cuando existe el límite de la función compuesta pero no existe el límite interno o de la función interna

Límites de funciones por partes, el caso de la función valor absoluto

Límites de funciones trigonométricas

Límites por artificios (manejo algebraico)

Límites por medio de factorización

El límite de una función trigonométrica por medio de la identidad del ángulo doble

Límites por medio de racionalización

El límite de una función trigonométrica a través de identidades pitagóricas

Métodos y estrategias para encontrar límites

Estrategia para encontrar límites

Límites en infinito y asíntotas horizontales

Introducción a los límites al infinito

Límites al infinito y asíntotas horizontales

Límites al infinito de cuocientes con raíz cuadrada

Límites al infinito de funciones exponenciales

Funciones con el mismo límite en infinito

Límites no acotados de funciones racionales

Límites al infinito y asíntotas análisis algebraico

Límites al infinito y asíntotas horizontales en funciones algebraicas

Límites al infinito y asíntotas gráficamente

Límites no acotados de una función mixta

Ejercicio de límites al infinito de cuocientes

Límites al infinito de cuocientes

Límites al infinito de cuocientes

Límites al infinito de funciones trigonométricas

Límites al infinito de funciones cuadráticas

Límites en infinito y asíntotas verticales

Introducción a los límites en infinito

Límites al infinito y asíntotas verticales

Límites al infinito de cuocientes o funciones racionales y asíntotas verticales

Límites al infinito y asíntotas verticales en funciones racionales

Límites al infinito y asíntotas verticales en funciones algebraicas

Teorema del sándwich

Teorema del sándwich

Introducción al teorema de comparación (o del sándwich)

Límites de funciones radicales por teorema del sandwich

El límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0

Ejercicio de límites de funciones exponenciales por teorema del sandwich

Límite de (1-cos(x))/x cuando x tiende a 0

Ejercicio de límites de funciones racionales por el teorema del sandwich

Continuidad y Discontinuidad

Discontinuidades removibles

Continuidad y Discontinuidad

Continuidad en un punto y en un intervalo

Continuidad en un punto

Ejercicio 1 de punto donde una función es discontinua

Continuidad en un intervalo

Continuidad en un intervalo

Funciones continuas en valores particulares de x

Ejercicio 2 de continuidad en un punto (gráficamente)

Ejercicio 3 de un punto donde una función no es continua, es discontinua

Funciones continuas en todos los números reales

Tipos de discontinuidades

Tipos de discontinuidades

Remover discontinuidades

Remover discontinuidades (por factorización)

Teorema del valor medio

Teorema del valor medio

Teorema del valor medio

Justificación con el teorema del valor medio: ecuación

Teorema del valor medio en función polinomial

Teorema del valor medio en una función con raíz cuadrada

Justificación con el teorema del valor medio por tabla

Relación de la derivada y el teorema del valor medio

Promedio vs. razón de cambio instantáneo

Promedio vs. razón de cambio instantáneo

La derivada como concepto

Repaso sobre la notación para la derivada

La derivada como la pendiente de una curva

Rectas secantes y razones de cambio promedio

La derivada y las ecuaciones de la recta tangente

Definición de la derivada

Definición de la derivada

La definición formal de la derivada como un límite

Ejercicio de la derivada partir de la expresión del límite

Encontrar ecuaciones de rectas tangentes usando la definición formal de límite

La forma formal y alternativa de la derivada

La derivada de x² en x=3 por medio de la definición formal

Ejercicio de  la derivada como un límite

La derivada de x² en cualquier punto por medio de la definición formal

Derivabilidad y continuidad

Derivabilidad y Continuidad

Derivabilidad y continuidad

Derivabilidad en un punto: forma algebraica (la función no es diferenciable)

Derivabilidad en un punto: gráficamente

Si es derivable es continua

Derivada en un punto por método algebraico

Derivación de funciones algebraicas en x

Derivación de funciones algebraicas en x

Derivada del producto de funciones (uv

Derivada de una constante c

Derivada de u + v + w + ...

Derivada de (c·u

Derivada de c/u

Derivada de u/v

Derivada de x^n

Derivada de u^m

Derivada de u/c

Aproximar o estimar derivadas por diferencial

Aproximar o estimar derivadas por diferencial

Estimar derivadas

Combinar propiedades de las derivadas

Combinar propiedades de las derivadas

Derivación de polinomios

Tangentes de polinomios

Derivarpotencias enteras (positivas y negativas mixtas)

Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Derivadas de sin(x) y cos(x)

La derivada de ln(x)

La derivada de 𝑒ˣ

Cálculo de las derivadas de sin(x) y cos(x)

Demostrar que la derivada de 𝑒ˣ es 𝑒ˣ

Derivadas de sin(x) y cos(x)

Demostración: la derivada de ln(x) es 1/x

Rectas secantes

Rectas secantes

Recta secante con diferencia arbitraria

Recta secante con diferencia arbitraria

Recta secante con punto arbitrario 

Recta secante con punto arbitrario

La pendiente de una recta secante a una curva

Regla del producto y del cuociente

Regla del producto y del cuociente

Regla del producto

Propiedad del producto con una función dada explícitamente

Propiedad del producto con una función dada implícitamente

Derivadas de productos de funciones

Demostración de la regla del producto

Regla del producto con una tabla

Repaso sobre la regla del producto

Derivadas del producto de funciones 

Propiedad de la derivada del producto de funciones

Aplicar derivada del producto de funciones

Demostración de la derivada del producto de funciones 

Derivada del producto de funciones dadas explícitamente

Derivada del producto de funciones dadas implícitamente

Propiedad del cuociente

Propiedad del cuociente

Propiedad del cuociente con una tabla

La tangente a la curva (función) y=x/(2+x³)

Diferenciar funciones racionales

Normal a y=x/x²

Derivadas trigonométricas

Derivadas trigonométricas

Derivadas de tan(x)

Derivadas de cot(x)

Derivadas de sec(x) 

Derivadas de csc(x)

Derivadas de sen(x)

Derivadas de cosx)

Derivadas de funciones exponencisles

Derivadas de funciones exponencisles

Calcular la derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)

Diferenciación de funciones exponenciales compuestas

Derivada de funciones exponenciales compuestas

Derivadas de funciones logarítmicas

Derivadas de funciones logarítmicas

En Desarrollo Pronto Aquí

Derivadas de funciones especiales

Derivadas de funciones especiales

En Desarrollo Pronto Aquí

Demostraciones

Demostraciones

Si una función es derivable entonces es continua

Demostración de la regla de la potencia para la función de raíz cuadrada

Cálculo de la derivada de sin(x)

Demostrar que si la función u es continua en x, entonces Δu→0 cuando Δx→0

Demostración de la regla de la potencia

Límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0

Cálculo de la derivada de cos(x)

Demostración de la regla de la potencia para potencias enteras positivas

Demostración de la regla del producto

Derivadas de funciones compuestas

Derivadas de funciones compuestas

Calcular la derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)

Derivar sen(Ln(x2)

Aplicar propiedades y regla de la cadena 

Aplicar propiedades y regla de la cadena 

Aplicar varias reglas de la derivada a la vez

Regla de la cadena y del producto

Regla de la cadena y del cuociente

Aplicación iterada de la regla de la cadena

Derivada enésima

Derivada enésima

En Desarrollo Pronto Aquí

Derivadas por regla de la cadena

Derivadas por regla de la cadena

Derivar logₐx (para cualquier base positiva a≠1)

Derivar √(3x²-x) por la regla de la cadena

Derivar log₄(x²+x) por la regla de la cadena

Derivar 7^(x²-x) por la regla de la cadena

Derivar cos³(x) por la regla de la cadena

Derivadar ∜(x³+4x²+7) porla regla de la cadena

Derivar sec(3π/(2 - x) por la regla de la cadena

Derivada de función implícita e inversa

Derivada de función implícita e inversa

Derivación implícita

Derivación implícita (ejemplo avanzado)

Evaluar la derivada con derivación implícita

La derivada de ln(x) a partir de la derivada de 𝑒ˣ

La derivación explícita e implícita dan el mismo resultado

Derivación implícita

Derivada de funciones inversas

Derivadas de funciones inversas 1

Derivadas de funciones inversas a partir de una ecuación

Derivadas de funciones inversas a partir de una tabla

Derivada de funciones trigonométricas inversas

Derivada de funciones trigonométricas inversas

Derivada de la inversa del senx

Derivada de la inversa del coseno

Derivada de la inversa de la tangente

Repaso de derivación de funciones trigonométricas inversas

Segunda derivada y de orden superior

Segunda derivada

Segunda derivada (ecuaciones implícitas)

Segunda derivada defunciones implícitas

Segunda derivada y de orden superior

Derivadas con artificios

Estrategias de derivación de funciones

Cálculo de derivadas con artificios

Derivadas con artificios

El significado de la derivada

Interpretar el significado de la derivada en contexto

Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas

Analizar problemas que involucran razones de cambio en contextos aplicados

El significado de la derivada

Posición Velocidad Aceleración 

Introducción al movimiento en una dimensión con cálculo

Interpretación de la rapidez en gráficas de velocidad vs tiempo

Interpretación de la rapidez en gráficas de velocidad vs tiempo

Análisis del movimiento en gráficas de posición vs tiempo

Análisis de movimiento por derivadas

Análisis del movimiento a partir de gráficas de velocidad vs tiempo

Distancia total recorrida con derivadas

Posición Velocidad Aceleración 

Razones de cambio en varios contextos 

Aplicaciones de las razones de cambio

Costo marginal y cálculo diferencial

Razones de cambio en varios contextos 

Introducción a razones relacionadas

Introducción a las razones de cambio relacionadas

Análisis de razones relacionadas en ecuaciones trigonométricas

Casos de Razones relacionadas

Derivar funciones relacionadas

Análisis de razones relacionadas

Estudio de razones relacionadas en ecuaciones

Razón de cambio relacionadas

Introducción a la derivación de funciones relacionadas

Introducción a razones relacionadas

Aproximación con linealidad local

Linealidad local

Aproximación lineal de una función racional

Linealidad local y diferenciabilidad

Aproximación con linealidad local

Aproximación con linealidad local

L'Hôpital funciones exponenciales compuestas

La regla de L'Hôpital (funciones exponenciales compuestas)

Demostración de un caso especial de la regla de L'Hôpital

Repaso sobre la regla de L'Hôpital

L'Hôpital funciones exponenciales compuestas

Teorema de L’Hôpital

Introducción al Teorema de L'Hôpital

L'Hôpital límite en el infinito

Teorema de L'Hôpital límite en 0

Teorema de L'Hôpital despejar una variable

Teorema de L'Hôpital funciones exponenciales compuestas

Teorema de L’Hôpital

Teorema de máximos mínimos y puntos críticos

Introducción a los puntos críticos

Encontrar puntos críticos

El teorema de los valores extremos

Teorema de máximos mínimos y puntos críticos

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Encontrar intervalos donde la función crece

Intervalos de decrecimiento

Encontrar intervalos donde decrece la función

Encontrar intervalos donde crece una función según primera derivada

Encontrar intervalos donde decrece una función según primera derivada

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Extremos relativos por primera derivada 

Introducción a puntos máximos y mínimos

Encontrar extremos absolutos por criterio de la primera derivada

Encontrar puntos extremos (puntos críticos)

Encontrar extremos relativos por criterio de la primera derivada

Máximos y mínimos por primera derivada

Extremos absolutos 

Encontrar extremos absolutos en un intervalo cerrado

Máximos y mínimos absolutos (dominio completo)

Repaso de máximos y mínimos absolutos

Extremos relativos por primera derivada 
Concavidad y puntos de inflexión

Concavidad y puntos de inflexión

Introducción a la concavidad

Puntos de inflexión (gráfico)

Analizar la concavidad (gráficamente)

Introducción a los puntos de inflexión

Concavidad y Puntos de inflexión

Puntos de inflexión sin derivar por álgebra y cálculo

Derivada y concavidad

Puntos de inflexión

Encontrar el punto de inflexión por la segunda derivada

Extremos por segunda derivada f"

Criterio de la segunda derivada

Extremos por segunda derivada f"

La derivada de una función y su gráfica

Dibujo de curvas con el uso del cálculo: polinomios

Dibujo de curvas con el uso de cálculo: logaritmo

Analizar una función con su derivada

La derivada de una función y su gráfica

Analizar funciones por f' y f''

Mostrar que una función es creciente

Uso de la primera derivada

Puntos de inflexión a partir de gráficas de funciones y derivadas

Encontrar el punto de inflexión por la segunda derivada

Encontrar el máximo aplicando la segunda derivada

Justificación mediante la segunda derivada

Relacionar f, f' y f'' gráficamente

Relacionar f, f' y f'' gráficamente

Analizar funciones por f' y f''

Ejercicios de optimización

Aplicando derivadas calcular ganancia óptima

Aplicando derivadas optimizar costo de materiales

Aplicando derivadas encontrar área máxima de un triángulo 

Aplicando derivadas encontrar área máxima de un cuadrado 

Aplicando derivadas maximizar la suma de cuadrados

Aplicando derivadas minimizar la suma de cuadrados

Aplicando derivadas encontrar volumen máximo de una caja de zapatos

Aplicando derivadas encontrar área mínima de un triángulo

Aplicando derivadas encontrar área mínima de un cuadrado

Aplicando derivadas encontrar la aceleración máxima

Ejercicios de optimización

Relaciones implícitas

Tangente horizontal a curva implícita

Relaciones implícitas
bottom of page