Cálculo Diferencial
Detalle del Curso
Limites Definición Álgebra Cálculo
Definición y notación de límite
Notación de límites
Introducción a los límites
Definición de límite
Entendiendo el límite
Límites a partir de tablas
Estimar límites a partir de tablas
Aproximar límites por medio de tablas
Usar tablas para aproximar valores de límites
Límites laterales a partir de tablas
Límites a partir de gráficas
Límites no acotados
Asíntotas y límites laterales
Límites laterales a partir de gráficas
Límites a partir de gráficas
Lmites y gráficas
Aproximar límites a partir de gráficas
Definición formal de los límites (épsilon-delta)
ALgo intuitivo
Uso de la definición
Desarrollo del concepto
La definición
Propiedades de límites
Propiedades de límites
Límites de funciones compuestas
Límites de combinaciones de funciones
Límites de funciones compuestas
Límites por sustitución directa
Límites por sustitución directa
Límites de funciones definidas por partes
Límites indefinidos por sustitución directa
Cuando existe el límite de la función compuesta pero no existe el límite externo
Límites de funciones definidas por partes
Cuando existe el límite de la función compuesta pero no existe el límite interno o de la función interna
Límites de funciones por partes, el caso de la función valor absoluto
Límites de funciones trigonométricas
Límites por artificios (manejo algebraico)
Límites por medio de factorización
El límite de una función trigonométrica por medio de la identidad del ángulo doble
Límites por medio de racionalización
El límite de una función trigonométrica a través de identidades pitagóricas
Métodos y estrategias para encontrar límites
Estrategia para encontrar límites
Límites en infinito y asíntotas horizontales
Introducción a los límites al infinito
Límites al infinito y asíntotas horizontales
Límites al infinito de cuocientes con raíz cuadrada
Límites al infinito de funciones exponenciales
Funciones con el mismo límite en infinito
Límites no acotados de funciones racionales
Límites al infinito y asíntotas análisis algebraico
Límites al infinito y asíntotas horizontales en funciones algebraicas
Límites al infinito y asíntotas gráficamente
Límites no acotados de una función mixta
Ejercicio de límites al infinito de cuocientes
Límites al infinito de cuocientes
Límites al infinito de cuocientes
Límites al infinito de funciones trigonométricas
Límites al infinito de funciones cuadráticas
Límites en infinito y asíntotas verticales
Introducción a los límites en infinito
Límites al infinito y asíntotas verticales
Límites al infinito de cuocientes o funciones racionales y asíntotas verticales
Límites al infinito y asíntotas verticales en funciones racionales
Límites al infinito y asíntotas verticales en funciones algebraicas
Teorema del sándwich
Introducción al teorema de comparación (o del sándwich)
Límites de funciones radicales por teorema del sandwich
El límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0
Ejercicio de límites de funciones exponenciales por teorema del sandwich
Límite de (1-cos(x))/x cuando x tiende a 0
Ejercicio de límites de funciones racionales por el teorema del sandwich
Discontinuidades removibles
Continuidad y Discontinuidad
Continuidad en un punto y en un intervalo
Continuidad en un punto
Ejercicio 1 de punto donde una función es discontinua
Continuidad en un intervalo
Continuidad en un intervalo
Funciones continuas en valores particulares de x
Ejercicio 2 de continuidad en un punto (gráficamente)
Ejercicio 3 de un punto donde una función no es continua, es discontinua
Funciones continuas en todos los números reales
Tipos de discontinuidades
Tipos de discontinuidades
Remover discontinuidades
Remover discontinuidades (por factorización)
Teorema del valor medio
Teorema del valor medio
Justificación con el teorema del valor medio: ecuación
Teorema del valor medio en función polinomial
Teorema del valor medio en una función con raíz cuadrada
Justificación con el teorema del valor medio por tabla
Relación de la derivada y el teorema del valor medio
Promedio vs. razón de cambio instantáneo
La derivada como concepto
Repaso sobre la notación para la derivada
La derivada como la pendiente de una curva
Rectas secantes y razones de cambio promedio
La derivada y las ecuaciones de la recta tangente
Definición de la derivada
La definición formal de la derivada como un límite
Ejercicio de la derivada partir de la expresión del límite
Encontrar ecuaciones de rectas tangentes usando la definición formal de límite
La forma formal y alternativa de la derivada
La derivada de x² en x=3 por medio de la definición formal
Ejercicio de la derivada como un límite
La derivada de x² en cualquier punto por medio de la definición formal
Derivabilidad y Continuidad
Derivabilidad y continuidad
Derivabilidad en un punto: forma algebraica (la función no es diferenciable)
Derivabilidad en un punto: gráficamente
Si es derivable es continua
Derivada en un punto por método algebraico
Derivación de funciones algebraicas en x
Derivada del producto de funciones (uv)
Derivada de una constante c
Derivada de u + v + w + ...
Derivada de (c·u)
Derivada de c/u
Derivada de u/v
Derivada de x^n
Derivada de u^m
Derivada de u/c
Aproximar o estimar derivadas por diferencial
Estimar derivadas
Combinar propiedades de las derivadas
Derivación de polinomios
Tangentes de polinomios
Derivarpotencias enteras (positivas y negativas mixtas)
Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)
Derivadas de sin(x) y cos(x)
La derivada de ln(x)
La derivada de 𝑒ˣ
Cálculo de las derivadas de sin(x) y cos(x)
Demostrar que la derivada de 𝑒ˣ es 𝑒ˣ
Derivadas de sin(x) y cos(x)
Demostración: la derivada de ln(x) es 1/x
Rectas secantes
Recta secante con diferencia arbitraria
Recta secante con diferencia arbitraria
Recta secante con punto arbitrario
Recta secante con punto arbitrario
La pendiente de una recta secante a una curva
Regla del producto y del cuociente
Regla del producto
Propiedad del producto con una función dada explícitamente
Propiedad del producto con una función dada implícitamente
Derivadas de productos de funciones
Demostración de la regla del producto
Regla del producto con una tabla
Repaso sobre la regla del producto
Derivadas del producto de funciones
Propiedad de la derivada del producto de funciones
Aplicar derivada del producto de funciones
Demostración de la derivada del producto de funciones
Derivada del producto de funciones dadas explícitamente
Derivada del producto de funciones dadas implícitamente
Propiedad del cuociente
Propiedad del cuociente
Propiedad del cuociente con una tabla
La tangente a la curva (función) y=x/(2+x³)
Diferenciar funciones racionales
Normal a y=x/x²
Derivadas trigonométricas
Derivadas de tan(x)
Derivadas de cot(x)
Derivadas de sec(x)
Derivadas de csc(x)
Derivadas de sen(x)
Derivadas de cosx)
Derivadas de funciones exponencisles
Calcular la derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
Diferenciación de funciones exponenciales compuestas
Derivada de funciones exponenciales compuestas
Derivadas de funciones logarítmicas
En Desarrollo Pronto Aquí
Derivadas de funciones especiales
En Desarrollo Pronto Aquí
Demostraciones
Si una función es derivable entonces es continua
Demostración de la regla de la potencia para la función de raíz cuadrada
Cálculo de la derivada de sin(x)
Demostrar que si la función u es continua en x, entonces Δu→0 cuando Δx→0
Demostración de la regla de la potencia
Límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0
Cálculo de la derivada de cos(x)
Demostración de la regla de la potencia para potencias enteras positivas
Demostración de la regla del producto
Derivadas de funciones compuestas
Calcular la derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
Derivar sen(Ln(x2)
Aplicar propiedades y regla de la cadena
Aplicar varias reglas de la derivada a la vez
Regla de la cadena y del producto
Regla de la cadena y del cuociente
Aplicación iterada de la regla de la cadena
Derivada enésima
En Desarrollo Pronto Aquí
Derivadas por regla de la cadena
Derivar logₐx (para cualquier base positiva a≠1)
Derivar √(3x²-x) por la regla de la cadena
Derivar log₄(x²+x) por la regla de la cadena
Derivar 7^(x²-x) por la regla de la cadena
Derivar cos³(x) por la regla de la cadena
Derivadar ∜(x³+4x²+7) porla regla de la cadena
Derivar sec(3π/(2 - x) por la regla de la cadena
Derivada de función implícita e inversa
Derivación implícita
Derivación implícita (ejemplo avanzado)
Evaluar la derivada con derivación implícita
La derivada de ln(x) a partir de la derivada de 𝑒ˣ
La derivación explícita e implícita dan el mismo resultado
Derivación implícita
Derivada de funciones inversas
Derivadas de funciones inversas 1
Derivadas de funciones inversas a partir de una ecuación
Derivadas de funciones inversas a partir de una tabla
Derivada de funciones trigonométricas inversas
Derivada de la inversa del senx
Derivada de la inversa del coseno
Derivada de la inversa de la tangente
Repaso de derivación de funciones trigonométricas inversas
Segunda derivada y de orden superior
Segunda derivada
Segunda derivada (ecuaciones implícitas)
Segunda derivada defunciones implícitas
Derivadas con artificios
Estrategias de derivación de funciones
Cálculo de derivadas con artificios
El significado de la derivada
Interpretar el significado de la derivada en contexto
Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas
Analizar problemas que involucran razones de cambio en contextos aplicados
Posición Velocidad Aceleración
Introducción al movimiento en una dimensión con cálculo
Interpretación de la rapidez en gráficas de velocidad vs tiempo
Interpretación de la rapidez en gráficas de velocidad vs tiempo
Análisis del movimiento en gráficas de posición vs tiempo
Análisis de movimiento por derivadas
Análisis del movimiento a partir de gráficas de velocidad vs tiempo
Distancia total recorrida con derivadas
Razones de cambio en varios contextos
Aplicaciones de las razones de cambio
Costo marginal y cálculo diferencial
Introducción a razones relacionadas
Introducción a las razones de cambio relacionadas
Análisis de razones relacionadas en ecuaciones trigonométricas
Casos de Razones relacionadas
Derivar funciones relacionadas
Análisis de razones relacionadas
Estudio de razones relacionadas en ecuaciones
Razón de cambio relacionadas
Introducción a la derivación de funciones relacionadas
Aproximación con linealidad local
Linealidad local
Aproximación lineal de una función racional
Linealidad local y diferenciabilidad
Aproximación con linealidad local
L'Hôpital funciones exponenciales compuestas
La regla de L'Hôpital (funciones exponenciales compuestas)
Demostración de un caso especial de la regla de L'Hôpital
Repaso sobre la regla de L'Hôpital
Teorema de L’Hôpital
Introducción al Teorema de L'Hôpital
L'Hôpital límite en el infinito
Teorema de L'Hôpital límite en 0
Teorema de L'Hôpital despejar una variable
Teorema de L'Hôpital funciones exponenciales compuestas
Teorema de máximos mínimos y puntos críticos
Introducción a los puntos críticos
Encontrar puntos críticos
El teorema de los valores extremos
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Encontrar intervalos donde la función crece
Intervalos de decrecimiento
Encontrar intervalos donde decrece la función
Encontrar intervalos donde crece una función según primera derivada
Encontrar intervalos donde decrece una función según primera derivada
Extremos relativos por primera derivada
Introducción a puntos máximos y mínimos
Encontrar extremos absolutos por criterio de la primera derivada
Encontrar puntos extremos (puntos críticos)
Encontrar extremos relativos por criterio de la primera derivada
Máximos y mínimos por primera derivada
Extremos absolutos
Encontrar extremos absolutos en un intervalo cerrado
Máximos y mínimos absolutos (dominio completo)
Repaso de máximos y mínimos absolutos
Concavidad y puntos de inflexión
Introducción a la concavidad
Puntos de inflexión (gráfico)
Analizar la concavidad (gráficamente)
Introducción a los puntos de inflexión
Concavidad y Puntos de inflexión
Puntos de inflexión sin derivar por álgebra y cálculo
Derivada y concavidad
Puntos de inflexión
Encontrar el punto de inflexión por la segunda derivada
Extremos por segunda derivada f"
Criterio de la segunda derivada
La derivada de una función y su gráfica
Dibujo de curvas con el uso del cálculo: polinomios
Dibujo de curvas con el uso de cálculo: logaritmo
Analizar una función con su derivada
Analizar funciones por f' y f''
Mostrar que una función es creciente
Uso de la primera derivada
Puntos de inflexión a partir de gráficas de funciones y derivadas
Encontrar el punto de inflexión por la segunda derivada
Encontrar el máximo aplicando la segunda derivada
Justificación mediante la segunda derivada
Relacionar f, f' y f'' gráficamente
Relacionar f, f' y f'' gráficamente
Ejercicios de optimización
Aplicando derivadas calcular ganancia óptima
Aplicando derivadas optimizar costo de materiales
Aplicando derivadas encontrar área máxima de un triángulo
Aplicando derivadas encontrar área máxima de un cuadrado
Aplicando derivadas maximizar la suma de cuadrados
Aplicando derivadas minimizar la suma de cuadrados
Aplicando derivadas encontrar volumen máximo de una caja de zapatos
Aplicando derivadas encontrar área mínima de un triángulo
Aplicando derivadas encontrar área mínima de un cuadrado
Aplicando derivadas encontrar la aceleración máxima
Relaciones implícitas
Tangente horizontal a curva implícita