Cálculo I
Límites y Continuidad
Introducción a los límites
Estimación de valores de límites a partir de gráficas
Aproximar límites por medio de tablas
Propiedades y álgebra de límites
Límites por sustitución directa
Teorema del sándwich
Definición formal de los límites (épsilon-delta)
Límites y su operatoria algebraica
Procedimientos para encontrar límites
Límites en infinito
Teorema del valor intermedio
Límites infinitos y asíntotas horizontales
Tipos de discontinuidades
Continuidad en un punto
Continuidad en un intervalo
Remover discontinuidades (por factorización)
Límites infinitos y asíntotas verticales
Ejercicios del Teorema del valor intermedio
Ejercicios del Teorema del sandwich
Derivadas, definición y reglas básicas
Promedio vs. razón de cambio instantáneo
Definición de la derivada
Estimar derivadas
Regla del cociente
Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)
Rectas secantes
Diferenciabilidad
Regla de potencias
Regla del producto
Derivadas de sec(x) y csc(x)
Reglas de las derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante
Combinar la regla de la potencia con otras reglas de derivación
Regla de la cadena. Derivada de función compuesta, inversa. Derivación implícita
Regla de la cadena
Más práctica de la Regla de la cadena
Diferenciación implícita (ejemplo avanzado)
Derivadas de funciones inversas
Derivadas de funciones trigonométricas inversas
Segundas derivadas
Derivación logarítmica
Estrategia para diferenciar funciones
Diferenciación mediante varias reglas
Derivadas con artificios
Demostraciones
Aplicaciones de las derivadas
El significado de la derivada en contexto
Movimiento en línea recta
Aplicaciones de las derivadas no relacionadas con el movimiento
Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas
Resolver problemas de razones relacionadas
Aproximación con linealidad local
Regla de L’Hôpital
La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas
Analisis de funciones por derivadas
Teorema del valor medio
Teorema de los valores extremos y puntos críticos
Intervalos donde una función crece o decrece
Extremos relativos (locales)
Extremos absolutos (globales)
Criterio de la segunda derivada
Introducción a la concavidad y a los puntos de inflexión
Dibujar curvas
Analizar concavidad y puntos de inflexión
Introducción a la concavidad y puntos de inflexión
Relacionar f, f' y f'': Analizar funciones
Analizar relaciones implícitas
Ecuaciones parametrizadas, coordenadas polares y funciones con valores vectoriales
Introducción a ecuaciones paramétricas
Funciones vectoriales
Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas
Derivadas de funciones polares
Movimiento en un plano