Cálculo I

 

Límites y Continuidad

Introducción a los límites

Estimación de valores de límites a partir de gráficas

Aproximar límites por medio de tablas

Propiedades y álgebra de límites

Límites por sustitución directa

Teorema del sándwich

Definición formal de los límites (épsilon-delta)

Límites y su operatoria algebraica

Procedimientos para encontrar límites

Límites en infinito

Teorema del valor intermedio

Límites infinitos y asíntotas horizontales

Tipos de discontinuidades

Continuidad en un punto

Continuidad en un intervalo

Remover discontinuidades (por factorización)

Límites infinitos y asíntotas verticales

Ejercicios del Teorema del valor intermedio

Ejercicios del Teorema del sandwich

 

Derivadas, definición y reglas básicas

Promedio vs. razón de cambio instantáneo

Definición de la derivada

Estimar derivadas

Regla del cociente

Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Rectas secantes

Diferenciabilidad

Regla de potencias

Regla del producto

Derivadas de sec(x) y csc(x)

Reglas de las derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante

Combinar la regla de la potencia con otras reglas de derivación

 

 Regla de la cadena. Derivada de función compuesta, inversa. Derivación implícita

Regla de la cadena

Más práctica de la Regla de la cadena

Diferenciación implícita (ejemplo avanzado)

Derivadas de funciones inversas

Derivadas de funciones trigonométricas inversas

Segundas derivadas

Derivación logarítmica

Estrategia para diferenciar funciones

Diferenciación mediante varias reglas

Derivadas con artificios

Demostraciones

 

Aplicaciones de las derivadas

El significado de la derivada en contexto

Movimiento en línea recta

Aplicaciones de las derivadas no relacionadas con el movimiento

Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas

Resolver problemas de razones relacionadas

Aproximación con linealidad local

Regla de L’Hôpital

La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas

 

Analisis de funciones por derivadas

Teorema del valor medio

Teorema de los valores extremos y puntos críticos

Intervalos donde una función crece o decrece

Extremos relativos (locales)

Extremos absolutos (globales)

Criterio de la segunda derivada

Introducción a la concavidad y a los puntos de inflexión

Dibujar curvas

Analizar concavidad y puntos de inflexión

Introducción a la concavidad y puntos de inflexión

Relacionar f, f' y f'': Analizar funciones

Analizar relaciones implícitas

 

Ecuaciones parametrizadas, coordenadas polares y funciones con valores vectoriales

Introducción a ecuaciones paramétricas

Funciones vectoriales

Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas

Derivadas de funciones polares

Movimiento en un plano