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Cálculo III Para Ingeniería

 

Límites y Continuidad

Estimación de valores de límites a partir de gráficas

Aproximar límites por medio de tablas

Propiedades y álgebra de límites

Límites por sustitución directa

Ejercicios del Teorema del valor intermedio

Límites infinitos y asíntotas horizontales

Ejercicios del Teorema del sandwich

Tipos de discontinuidades

Continuidad en un punto

Continuidad en un intervalo

Remover discontinuidades (por factorización)

 

Derivadas y definiciones II

Promedio vs. razón de cambio instantáneo

Definición de la derivada

Estimar derivadas

Regla del cociente

Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Rectas secantes

Diferenciabilidad

Regla de potencias

Regla del producto

Derivadas de sec(x) y csc(x)

Reglas de las derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante

Combinar la regla de la potencia con otras reglas de derivación

 

 Regla de la cadena. Derivada de función compuesta, inversa. Derivación implícita

Regla de la cadena

Más práctica de la Regla de la cadena

Diferenciación implícita (ejemplo avanzado)

Derivadas de funciones inversas

Derivadas de funciones trigonométricas inversas

Segundas derivadas

Derivación logarítmica

Estrategia para diferenciar funciones

Diferenciación mediante varias reglas

Derivadas con artificios

Dmostraciones

 

Aplicaciones de las derivadas

El significado de la derivada en contexto

Movimiento en línea recta

Aplicaciones de las derivadas no relacionadas con el movimiento

Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas

Resolver problemas de razones relacionadas

Aproximación con linealidad local

Regla de L’Hôpital

La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas

 

Analisis de funciones por derivadas

Teorema del valor medio

Teorema de los valores extremos y puntos críticos

Intervalos donde una función crece o decrece

Extremos relativos (locales)

Extremos absolutos (globales)

Criterio de la segunda derivada

Introducción a la concavidad y a los puntos de inflexión

Dibujar curvas

Analizar concavidad y puntos de inflexión

Relacionar f, f' y f'': Analizar funciones

Introducción a la concavidad y puntos de inflexión

Analizar relaciones implícitas

 

Ecuaciones parametrizadas, coordenadas polares y funciones con valores vectoriales

Introducción a ecuaciones paramétricas

Funciones vectoriales

Definir y diferenciar ecuaciones paramétricas

Determinar la longitud de arco de curvas dadas por ecuaciones parametrizadas

Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas

Movimiento en un plano

Resolver ejercicios de movimiento mediante funciones parametrizadas y con valores vectoriales

Definir coordenadas polares y diferenciar en forma polar

Derivadas de funciones polares

Calcular el área de una región polar o el área acotada por una sola curva polar

Calcular el área de la región acotada por dos curvas polares

 

Integración y acumulación de cambio

Exploración de acumulaciones de cambio

Aproximar áreas con sumas de Riemann

Sumas de Riemann, notación de suma y notación de integral definida

El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación

Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación que involucran área

Aplicar propiedades de las integrales definidas

El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; regla de la potencia inversa

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales indefinidas comunes

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales definidas

Integración de funciones mediante división larga y al completar el cuadrado:

Integración y acumulación de cambio

Utilizar integración por partes

Integración con fracciones parciales

Evaluar integrales impropias

 

Ecuaciones diferenciales

Modelar situaciones con ecuaciones diferenciales

Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales

Esbozar campos de pendientes

Funciones vectoriales

Introducción a ecuaciones paramétricas

Funciones vectoriales

Razonamiento con campos de pendientes

Aproximar soluciones con el método de Euler

Encuentra soluciones generales mediante separación de variables

Movimiento en un plano

Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas

Movimiento en un plano

Encontrar soluciones particulares con condiciones iniciales y separación de variables

Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales

Modelos logísticos con ecuaciones diferenciales

 

Apicaciones de la integral

Determinar el valor promedio de una función en un intervalo

Conectar con integrales funciones de posición, velocidad y aceleración

Utilizar funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados

Determinar el área entre curvas expresadas como funciones de x

Calcular el área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos

Volumen con secciones transversales: cuadrados y rectángulos

Volumen con secciones transversales: triángulos y semicírculos

Volumen con método de discos: revolución alrededor del eje x o y

Volumen con método de discos: revolución alrededor de otros ejes

Volumen con método de anillos: revolución alrededor del eje x o y

Volumen con método de anillos: revolución alrededor de otros ejes

La longitud de arco de una curva suave planar y la distancia recorrida

Determinar el área entre curvas expresadas como funciones de y

 

Series y sucesiones infinitas

Definir series infinitas convergentes y divergentes

Trabajar con series geométricas

El criterio del enésimo término para divergencia

Criterio de la integral para convergencia

Series harmónicas y series-p

Criterios de comparación para convergencia

Criterio de la razón para convergencia

Criterio de Leibniz para convergencia

Determinar convergencia absoluta o condicional

Cota para el error de series alternantes

Cota de Lagrange para el error

Determinar la aproximación polinomial de Taylor de funciones

Radio e intervalo de convergencia de series de potencias

Determinar la serie de Taylor o Maclaurin de una función

Representación de funciones como series de potencias

 

Ejercicios de límites

Ejercicios de límites A

Ejercicios de límites B

Ejercicios de límites C

Ejercicios de límites D

Ejercicios de límites E

Ejercicios de límites F

Ejercicios de límites G

Ejercicios de límites H

Ejercicios de límites I

 

Ejercicios de derivadas

Ejercicios de derivadas A

Ejercicios de derivadas B

Ejercicios de derivadas C

Ejercicios de derivadas D

Ejercicios de derivadas E

Ejercicios de derivadas F

Ejercicios de derivadas G

Ejercicios de derivadas H

Ejercicios de derivadas I

Ejercicios de continuidad

Ejercicios de continuidad A

Ejercicios de continuidad B

Ejercicios de continuidad C

Ejercicios de continuidad D

Ejercicios de continuidad E

Ejercicios de continuidad F

Ejercicios de continuidad G

Ejercicios de continuidad H

Ejercicios de continuidad I

 

Ejercicios de series

Ejercicios de series A

Ejercicios de series B

Ejercicios de series C

Ejercicios de series D

Ejercicios de series E

Ejercicios de series F

Ejercicios de series G

Ejercicios de series H

Ejercicios de series I

 

Ejercicios de integrales

Ejercicios de integrales A

Ejercicios de integrales B

Ejercicios de integrales C

Ejercicios de integrales D

Ejercicios de integrales E

Ejercicios de integrales F

Ejercicios de integrales G

Ejercicios de integrales H

Ejercicios de integrales I