Cálculo Diferencial

 

Límites y Continuidad

Introducción a los límites

Estimación de límites a partir de gráficas

Estimar límites a partir de tablas

Definición formal de los límites (épsilon-delta)

Propiedades de límites

Propiedades de límites

Límites por sustitución directa

Límites mediante manipulación algebraica

Estrategia para encontrar límites

Teorema del sándwich

Tipos de discontinuidades

Continuidad en un punto

Continuidad en un intervalo

Remover discontinuidades

Límites en infinito

Teorema del valor intermedio

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Derivadas: definición y reglas básicas

Promedio vs. razón de cambio instantáneo

Newton, Leibniz y Usain Bolt

Repaso sobre la notación para la derivada

La derivada como concepto

Rectas secantes y razones de cambio promedio

La derivada y las ecuaciones de la recta tangente

Rectas secantes

La pendiente de una recta secante a una curva

Recta secante con diferencia arbitraria (simplificación)

Recta secante con diferencia arbitraria

Recta secante con punto arbitrario

Rectas secantes: Atrévete 1

Rectas secantes: problema desafiante 2

Definición de la derivada

Estimar derivadas

Estimar derivadas

Diferenciabilidad

Diferenciabilidad y continuidad

Diferenciabilidad en un punto: gráficamente

Diferenciabilidad en un punto: forma algebraica (la función es diferenciable)

Diferenciabilidad en un punto: forma algebraica (la función no es diferenciable)

Prueba: diferenciabilidad implica continuidad

Regla de potencias

Regla de potencias

Regla de la potencia (al reescribir la expresión)

Justificación de la regla de la potencia

Reglas de las derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante

Reglas básicas de las derivadas: tabla

Justificación de las reglas básicas de las derivadas

Combinar la regla de la potencia con otras reglas de derivación

Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Regla del producto

Regla del producto

Derivadas de productos de funciones

Regla del cociente

Regla del cociente

Derivadas de tan(x), cot(x), sec(x) y csc(x)

Demostraciones

Cálculo de la derivada de sin(x)

Cálculo de la derivada de cos(x)

Límite de (1-cos(x))/x conforme x tiende a 0

Derivadas: regla de la cadena y otros temas avanzados

Regla de la cadena

Más práctica de regla de la cadena

Derivadas de funciones exponencisles

Derivadas de funciones especiales

Derivadas de funciones compuestas

Derivada enésima

Derivadas del producto de funciones 

Ejemplo resuelto: derivada de cos³(x) con la regla de la cadena

Si la función u es continua en x, entonces Δu→0 conforme Δx→0

Si la función u es continua en x, entonces Δu→0 conforme Δx→0

Repaso de las reglas de las derivadas

Ejemplo resuelto: evaluar la derivada con derivación implícita

Diferenciación implícita (ejemplos avanzados)

Diferenciación implícita (ejemplo avanzado)

Diferenciación de funciones inversas

Derivadas de funciones inversas

Derivadas de funciones inversas

Derivadas de funciones trigonométricas inversas

Derivada de la inversa del sen

Derivada de la inversa de la tangente

Repaso de derivación de funciones trigonométricas inversas

Derivada de la inversa del coseno

Estrategia para diferenciar funciones

La derivada de funciones: encontrar el error

Manipular funciones antes de derivarlas

Diferenciación mediante varias reglas

Derivar con varias reglas: estrategia

Aplicar dos veces la regla de la cadena

Regla del producto para encontrar la derivada del producto de tres funciones

Derivadas con artificios

Derivación logarítmica

Aplicaciones de las derivadas

Resolver problemas de razones relacionadas

Movimiento en línea recta

Aproximación con linealidad local

Aplicaciones de las derivadas no relacionadas con el movimiento

Regla de L’Hôpital

Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas

La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas

Analizar problemas que involucran razones de cambio en contextos aplicados

Introducción a las razones de cambio relacionadas

Linealidad local

Linealidad local y diferenciabilidad

Introducción a la regla de L'Hôpital

Analizar funciones

Teorema de los valores extremos y puntos críticos: Analizar funciones

Extremos relativos (locales

Extremos absolutos (globales): Analizar funciones

Introducción a la concavidad y a los puntos de inflexión: Analizar funciones

Analizar concavidad y puntos de inflexión: Analizar funciones

Criterio de la segunda derivada: Analizar funciones

Relacionar f, f' y f'': Analizar funciones

Resolver problemas de optimización: Analizar funciones

Analizar relaciones implícitas: Analizar funciones