Series infinitas convergentes y divergentes

Sucesiones convergentes y divergentes

Ejemplo resuelto: convergencia o divergencia de una sucesión

Introducción a las sumas parciales

Sumas parciales: fórmula para el enésimo término de la suma parcial

Sumas parciales: el valor de un término a partir de la suma parcial

Series infinitas como el límite de sumas parciales

Series geométricas infinitas

Criterio del enésimo término

Criterio de la integral

Series geométricas infinitas

Ejemplo resuelto: serie geométrica convergente

Problema verbal de la serie geométrica infinita: pelota que rebota

Demostración de la fórmula para series aritméticas infinitas

Ejemplo resuelto: serie geométrica divergente

Problema verbal de la serie geométrica infinita: decimal periódico

Sumas trapezoidales

Criterio del enésimo término

Criterio del enésimo término para divergencia

Criterio de la integral

Criterio de la integral

Ejemplo resuelto: criterio de la integral

Series harmónicas y series-p

Series harmónicas y series-𝑝

Ejemplo resuelto: serie-p

Prueba del criterio de convergencia de las series-p

Criterios de comparación

Criterio de comparación directa

Ejemplo resuelto: criterio de comparación directa

Criterio de comparación por medio de límites

Prueba: divergencia de la serie armónica

Ejemplo resuelto: criterio de comparación por medio de límites

Criterio de Leibniz

Criterio de Leibniz

Ejemplo resuelto: serie alternante

Criterio de la razón

Criterio de la razón

Ejemplo resuelto: serie alternante

Convergencia absoluta y condicional

Convergencia condicional y absoluta

Cota para el error de series alternantes

Residuo de series alternantes

Ejemplo resuelto: residuo de una serie alternante

Introducción a los polinomios de Taylor y Maclaurin

Introducción a los polinomios de Taylor y Maclaurin (parte 1)

Ejemplo resuelto: polinomio de Maclaurin

Introducción a los polinomios de Taylor y Maclaurin (parte 2)

Ejemplo resuelto: coeficientes de un polinomio de Maclaurin

Ejemplo resuelto: coeficientes de un polinomio de Taylor

Visualizar las aproximaciones por medio de polinomios de Taylor

Cota de Lagrange para el error

Residuo de un polinomio de Taylor (parte 1)

Ejemplo resuelto: estimar sin(0.4) por medio de la cota de Lagrange para el error

Ejemplo resuelto: estimar eˣ por medio de la cota de Lagrange para el error

Residuo de un polinomio de Taylor (parte 2)

Introducción a las series de potencias

Series telescópicas

Serie telescópica divergente

Una función como una serie geométrica

Una función como una serie geométrica

La serie geométrica como una función

Serie de potencias de arctan(2x)

Serie de potencias de ln(1+x³)

Intervalo de convergencia de una serie geométrica

Series de Maclaurin de eˣ, sin(x) y cos(x)

Serie de Maclaurin de cos(x)

Serie de Maclaurin de sin(x)

​

Serie de Maclaurin de eˣ

Ejemplo resuelto: serie de potencias a partir de cos(x)

Visualizar las aproximaciones por series de Taylor

Ejemplo resuelto: función coseno a partir de su serie de potencias

Fórmula e identidad de Euler

Ejemplo resuelto: reconocer una función a partir de su serie de Taylor

Representación de funciones como series de potencias

Integrar series de potencias

Diferenciar series de potencias

Encontrar la serie de potencias de una función por medio de integración

Intervalo de convergencia para la derivada y la integral

Convertir términos explícitos de series en notación de suma

Convertir términos explícitos de series en notación de suma (n ≥ 2)

Series telescópicas

Series telescópicas

Serie telescópica divergente

Videos de demostraciones

Definición formal del límite de una sucesión

Prueba de que una serie converge con el uso de la definición formal

Fórmula de series geométricas finitas

Intuición acerca de la fórmula para una serie geométrica infinita

Demostración de la fórmula para series aritméticas infinitas como un límite

Prueba del criterio de convergencia de las series-p