Captura de Pantalla 2022-07-30 a la(s) 15.34.12.png

Cálculo II - Diferencial e Integral

 

Límites y Continuidad

Estimación de valores de límites a partir de gráficas

Aproximar límites por medio de tablas

Propiedades y álgebra de límites

Límites por sustitución directa

Teorema del sándwich

Definición formal de los límites (épsilon-delta)

Límites y su operatoria algebraica

Procedimientos para encontrar límites

Límites en infinito

Ejercicios del Teorema del valor intermedio

Teorema del valor medio

Tipos de discontinuidades

Continuidad en un punto

Continuidad en un intervalo

Remover discontinuidades (por factorización)

Límites infinitos y asíntotas horizontales

Ejercicios del Teorema del sandwich

 

Derivadas y definiciones II

Promedio vs. razón de cambio instantáneo

Definición de la derivada

Estimar derivadas

Regla del cociente

Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Rectas secantes

Diferenciabilidad

Regla de potencias

Regla del producto

Derivadas de sec(x) y csc(x)

Reglas de las derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante

Combinar la regla de la potencia con otras reglas de derivación

 

Regla de la cadena. Derivada de función compuesta, inversa. Derivación implícita

Regla de la cadena

Más práctica de la Regla de la cadena

Diferenciación implícita (ejemplo avanzado)

Derivadas de funciones inversas

Derivadas de funciones trigonométricas inversas

Segundas derivadas

Derivación logarítmica

Estrategia para diferenciar funciones

Diferenciación mediante varias reglas

Derivadas con artificios

Dmostraciones

 

Aplicaciones de las derivadas

El significado de la derivada en contexto

Movimiento en línea recta

Aplicaciones de las derivadas no relacionadas con el movimiento

Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas

Resolver problemas de razones relacionadas

Aproximación con linealidad local

Regla de L’Hôpital

La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas

 

Analisis de funciones por derivadas

Teorema del valor medio

Teorema de los valores extremos y puntos críticos

Intervalos donde una función crece o decrece

Extremos relativos (locales)

Extremos absolutos (globales)

Introducción a la concavidad y a los puntos de inflexión

Analizar concavidad y puntos de inflexión

Introducción a la concavidad y puntos de inflexión

Criterio de la segunda derivada

Dibujar curvas

Relacionar f, f' y f'': Analizar funciones

Analizar relaciones implícitas

 

Ecuaciones parametrizadas, coordenadas polares y funciones con valores vectoriales

Introducción a ecuaciones paramétricas

Funciones vectoriales

Definir y diferenciar ecuaciones paramétricas

Determinar la longitud de arco de curvas dadas por ecuaciones parametrizadas

Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas

Movimiento en un plano

Resolver ejercicios de movimiento mediante funciones parametrizadas y con valores vectoriales

Definir coordenadas polares y diferenciar en forma polar

Derivadas de funciones polares

Calcular el área de una región polar o el área acotada por una sola curva polar

Calcular el área de la región acotada por dos curvas polares

 

Integración y acumulación de cambio

Exploración de acumulaciones de cambio

Aproximar áreas con sumas de Riemann

Sumas de Riemann, notación de suma y notación de integral definida

El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación

Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación que involucran área

Aplicar propiedades de las integrales definidas

El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; regla de la potencia inversa

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales indefinidas comunes

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales definidas

Utilizar integración por partes

Integración y acumulación de cambio

Evaluar integrales impropias

Integración de funciones mediante división larga y al completar el cuadrado:

Integración con fracciones parciales

Integrales por sustitución

 

Apicaciones de la integral

Determinar el valor promedio de una función en un intervalo

Conectar con integrales funciones de posición, velocidad y aceleración

Utilizar funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados

Determinar el área entre curvas expresadas como funciones de x

Determinar el área entre curvas expresadas como funciones de y

Calcular el área entre curvas que se intersectan en más de dos puntos

Volumen con secciones transversales: cuadrados y rectángulos

Volumen con secciones transversales: triángulos y semicírculos

Volumen con método de discos: revolución alrededor del eje x o y

Volumen con método de discos: revolución alrededor de otros ejes

Calcular el área entre curvas que se intersectan en más de dos puntos

Volumen con método de anillos: revolución alrededor de otros ejes

La longitud de arco de una curva suave planar y la distancia recorrida

Calcular el área entre curvas que se intersectan en más de dos puntos

 

Series y sucesiones infinitas

Definir series infinitas convergentes y divergentes

Trabajar con series geométricas

El criterio del enésimo término para divergencia

Criterio de la integral para convergencia

Series harmónicas y series-p

Criterios de comparación para convergencia

Criterio de la razón para convergencia

Criterio de Leibniz para convergencia

Determinar convergencia absoluta o condicional

Cota para el error de series alternantes

Cota de Lagrange para el error

Determinar la aproximación polinomial de Taylor de funciones

Radio e intervalo de convergencia de series de potencias

Determinar la serie de Taylor o Maclaurin de una función

Representación de funciones como series de potencias

Ejercicios de límites A

Ejercicios de límites B

Ejercicios de límites C

Ejercicios de límites D

Ejercicios de límites E

Ejercicios de límites F

Ejercicios de límites G

Ejercicios de límites H

Ejercicios de límites I

 

Ejercicios de derivadas A

Ejercicios de derivadas B

Ejercicios de derivadas C

Ejercicios de derivadas D

Ejercicios de derivadas E

Ejercicios de derivadas F

Ejercicios de derivadas G

Ejercicios de derivadas H

Ejercicios de derivadas I

 

Ejercicios de continuidad A

Ejercicios de continuidad B

Ejercicios de continuidad C

Ejercicios de continuidad D

Ejercicios de continuidad E

Ejercicios de continuidad F

Ejercicios de continuidad G

Ejercicios de continuidad H

Ejercicios de continuidad I

 

Ejercicios de series

Ejercicios de series A

Ejercicios de series B

Ejercicios de series C

Ejercicios de series D

Ejercicios de series E

Ejercicios de series F

Ejercicios de series G

Ejercicios de series H

Ejercicios de series I

 

Ejercicios de integrales

Ejercicios de integrales A

Ejercicios de integrales B

Ejercicios de integrales C

Ejercicios de integrales D

Ejercicios de integrales E

Ejercicios de integrales F

Ejercicios de integrales G

Ejercicios de integrales H

Ejercicios de integrales I

 

Introducción a las ecuaciones diferenciales

Escribir ecuaciones diferenciales

Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales

Ejercicio 1: verificar soluciones de ecuaciones diferenciales

Ejercicio 2: verificar soluciones de ecuaciones diferenciales

Ejercicio 3: verificar soluciones de ecuaciones diferenciales

Bosquejar campos de pendientes

introducción a los campos de pendientes

Ecuación a partir del campo de pendientes

Campos de pendientes a partir de la ecuación

Formar un campo de pendientes

Razonamiento con campos de pendientes

Aproximar curvas de solución en campos de pendientes

Rango de la curva solución a partir del campo de pendientes

Campos de pendientes a partir de la ecuación

Encontrar soluciones generales por separación de variables

Introducción a las ecuaciones diferenciales separables

Cómo identificar ecuaciones diferenciales separables

Funciones vectoriales

Introducción a ecuaciones paramétricas

Funciones vectoriales

Acerca de las diferenciales algebraicamente

Ejercicio 2 de cómo identificar ecuaciones diferenciales separables

Identificar ecuaciones diferenciales separables

Ejercicio de identificación de ecuaciones diferenciales separables

Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas

Ejercicio 1 de ecuaciones diferenciales separables

Ejercicio 2 de ecuaciones diferenciales separables

Ejercicio de ecuaciones diferenciales separables

Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales

Modelos logísticos con ecuaciones diferenciales

Encontrar soluciones generales por separación de variables