Función definida por partes
Introducción a las funciones definidas por partes
Dominio y rango de funciones definidas por partes
Graficar funciones definidas por partes
Inecuaciones lineales y desigualdades
Inecuaciones lineales
Relación de orden en los números reales
Desigualdades
Intervalos de números reales
Operaciones con intervalos de números reales
Sistemas de ecuaciones lineales
Lenguaje algebraico
Ecuaciones de primer grado
Sistemas de ecuaciones lineales
Desigualdad vs Inecuación
Inecuaciones lineales con una incógnita
Conjunto solución de inecuaciones lineales
Solución gráfica de inecuaciones lineales
Ejercicios de planteo para inecuaciones
Dominio de una función
Solución de inecuaciones en N
Ecuaciones de primer grado
Solución de inecuaciones en Z
Solución de inecuaciones en Q
Solución de inecuaciones en R
Ejercicios de Inecuaciones
Relación de las desigualdades con el cotidiano
Conjuntos e intervalos de desigualdades
Inecuaciones lineales y aplicaciones
Ejercicios de Sistemas de inecuaciones lineales
Sistemas de inecuaciones lineales aplicados a la geometría
Ejercicios de planteo de Sistemas de Inecuaciones lineales
Inecuaciones lineales en física
Inecuaciones lineales con una incógnita
Conjunto solución de inecuaciones lineales
Solución gráfica de inecuaiones lineales
Ejercicios de planteo para inecuaciones
Solución de inecuaciones en N
Solución de inecuaciones en Z
Solución de inecuaciones en Q
Solución de inecuaciones en R
Inecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones Sistemas de Inecuaciones Lineales
Inecuaciones de la forma ax±b<c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax±b>c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax+b≤c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax+b≥c ∀ a≠0
Inecuaciones con valor absoluto
Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos variables
Sistemas de Inecuaciones lineales
Gráficas de un sistema de inecuaciones lineales
Inecuaciones de primer grado con una variable de la forma ax>b, ax
Inecuaciones de varios pasos
Inecuaciones de segundo grado con una variable
Resolución de sistemas de inecuaciones lineales
Ecuación cuadrática (2ºgrado)
Función Cuadrática. Def.
Los ceros de la función cuadrática
Dominio de la función cuadrática
Completar el cuadrado del binomio
Resolver al sacar la raíz cuadrada
Recorrido o rango de la función cuadrática
Interpretación de la gráfica de la función cuadrática
Resolución de la ecuación de 2º la fórmula
Deducción de la fórmula de la ecuación de 2º
Discriminante
Relación entre coeficientes y soluciones
Vértice de la parábola
Máximo o mínimo de la parábola
Ejercicios de la ecuación de segundo grado (2º)
Suma de las soluciones de la ecuación 2º
Producto de las soluciones de la ecuación 2º
Conociendo las soluciones encontrar la ecuación cuadrática
Ejercicios de aplicación de la ecuación cuadrática
Características y formas de ecuaciones cuadráticas
Factorizar expresiones cuadráticas con diferencia de cuadrados
Factorizar expresiones cuadráticas con cuadrados perfectos
Ejercicios de planteo de ecuaciones cuadráticas
Resolución de ecuaciones cuadráticas por cambio de variable
Factorizar cuadráticas por agrupación
Resolver y graficar con forma factorizada
Introducción a las parábolas
Eje de simetría de la parábola
Aplicaciones de las función cuadrática
Ejercicios de la función cuadrática
Ecuaciones cuadráticas con exponentes racionales
Gráfica de ecuaciones cuadráticas
Gráfica de ecuaciones cuadrática conociendo el eje de simetría, el vértice y las intersecciones
Aplicación de ecuaciones cuadrática a problemas de máximos y mínimos
Desplazamiento de la parábola
Gráfica de función de la forma f(x)= a(x-h)^2 + k
Fracciones algebraicas
Fracción algebraica. Definición
Fracción algebraicas por propiedades de las fracciones
Fracción algebraicas por propiedades de las fracciones y potencias
Sucesiones y Progresiones
Definiciones y Casos: El Orden del Infinito
En matemáticas, no todos los números están sueltos al azar; a veces siguen un patrón estricto
Sucesión: Es simplemente una lista ordenada de números que siguen una regla lógica (por ejemplo: 1, 4, 9, 16...). A cada número se le llama "término".
Progresiones: Son casos especiales y muy ordenados de sucesiones. Se dividen en dos grandes familias:
-
Progresión Aritmética (PA): Cada término se obtiene sumando o restando una cantidad fija (llamada diferencia) al anterior. (Ejemplo: 2, 4, 6, 8... la diferencia es +2).
-
Progresión Geométrica (PG): Cada término se obtiene multiplicando o dividiendo el anterior por una cantidad fija (llamada razón). (Ejemplo: 3, 6, 12, 24... la razón es x2.
Convergencia y Divergencia
Convergencia y Divergencia: ¿Hacia dónde vamos?
Cuando una sucesión tiene infinitos términos, los matemáticos se hacen una pregunta crucial: ¿Hacia dónde se dirige esa lista?
Convergencia: Una sucesión converge si, a medida que avanzamos hacia el infinito, los números se acercan cada vez más a un valor fijo y específico (un límite).
Por ejemplo, la sucesión $1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16...$ se hace cada vez más pequeña, "convergiendo" hacia el 0
Este concepto es la base para temas más avanzados de la academia como el Polinomio de Taylor.
Divergencia:
Si los números crecen sin control hacia el infinito (como $2, 4, 8, 16...$) o rebotan sin decidirse por un número (como $1, -1, 1, -1...$), decimos que la sucesión diverge.
Aplicaciones al cotidiano
Finanzas y Progresiones Geométricas
Cuando depositas dinero en un banco con "interés compuesto", tu dinero crece siguiendo
una progresión geométrica. Si ganas un 5% anual, cada año tu saldo se multiplica por
1.05. ¡Esa es la razón matemática de por qué las deudas a largo plazo crecen tan rápido!
Aplicaciones al cotidiano
Deportes y Sucesiones Convergentes
Imagina una pelota de tenis que dejas caer desde 2 metros de altura. En cada rebote, alcanza la mitad de la altura anterior (1m, 0.5m, 0.25m...). La distancia total que recorre la pelota es una serie geométrica convergente; aunque rebote infinitas veces, la distancia total que recorrerá no es infinita.
Problema verbal PA aplicable al cotidiano
Arquitectura
Un teatro está diseñado para que la primera fila tenga 20 asientos, la segunda 22, la tercera 24, y así sucesivamente. ¿Cuántos asientos tendrá la fila número 15?
Ejercicio Numérico de Sucesión
(Análisis de Convergencia)
Problema: Dada la sucesión cuyo término general es $a_n = \frac{3n + 1}{n}$, determina si la sucesión converge o diverge cuando $n$ tiende al infinito.
Números combinatorios y Factoriales
Factorial. Definición
Ejercicios con factoriales
Número combinatorio
Propiedades de números combinatorios
Factorial en combinaciones y permutaciones
Coeficientes binomiales
Binomio de Newton
Triángulo de Pascal
Binomio de Newton
Coeficiente binomial. Fórmula
Triángulo de Pascal
Expansión de un binomio
Expansión geométrica de un binomio
Potencias de un binomio
El lenguaje de las Sumatorias
En matemáticas, cuando necesitamos sumar una larga lista de números que siguen un patrón, escribir cada número uno por uno es agotador. Para eso usamos la Sumatoria, representada por la letra griega Sigma mayúscula (∑).
La notación ∑ nos da tres instrucciones claras:
-
Límite inferior ($i=1$): El punto de partida. Nos dice con qué número empezamos a evaluar.
-
Límite superior ($n$): El punto de llegada. Nos indica dónde detener la suma.
-
El argumento ($a_i$): La fórmula o regla matemática que genera los números que vamos a sumar.
Conversión de unidades
Tasa de conversión
Unidades apropiadas
Problemas verbales con varias unidades
Funciones
Evaluar funciones
Funciones y ecuacione
Interpretar la notación de funciones
Determinar el dominio de una función
Reconocer funciones
Puntos máximos y mínimos
Intervalos donde una función es positiva, negativa, creciente o decreciente
Valores de entrada y de salida de una función
Introducción al dominio y rango de una función
Interpretar características de gráficas
Tasa de cambio promedio
Problemas verbales sobre tasa de cambio promedio
Introducción a las funciones inversas
Sucesiones y Progresiones
Introducción a las sucesiones aritméticas
Introducción a las sucesiones geométricas
Construir sucesiones aritméticas
Modelar con sucesiones
Construir sucesiones geométrica
Exponentes y radicales
Repaso sobre las propiedades de los exponentes
Simplificar raíces cuadradas
Radicales
Crecimiento y decrecimiento exponencial
Crecimiento exponencial contra crecimiento lineal
Expresiones exponenciales
Crecimiento exponencial contra crecimiento lineal en el tiempo
Crecimiento y decaimiento exponencial
Gráficas de crecimiento exponencial
Funciones exponenciales a partir de tablas y gráficas
Modelos exponenciales contra modelos lineales
Gráficos de polinomios
Ceros de polinomios
Intervalos postivos y negativos de polinomios
Comportamiento de polinomios en los extremos
Unir todas las piezas
Exponentes racionales y radicales
Propiedades de los exponentes (exponentes racionales)
Evaluación avanzada de exponentes y radicales
Resolver ecuaciones exponenciales mediante propiedades de exponentes
Formas equivalentes de expresiones exponenciales
Modelamiento
Modelar con combinación de funciones
Interpretar características de funciones
Manipular fórmulas
Modelar con ecuaciones y desigualdades
Funciones racionales
Cancelar factores comunes
Comportamiento en los extremos de funciones racionales
Discontinuidades de funciones racionales
Gráficas de funciones racionales
Modelar con funciones racionales
Multiplicar y dividir expresiones racionales
Álgebra de polinomios
Introducción a los polinomios
Signo de la razón de cambio promedio de polinomios
Suma y resta de polinomios
Multiplicarción de monomios por polinomios aplicados a la geometría
Multiplicarción de binomios por polinomios aplicados a la geometría
Partes de las expresiones polinomiales
División de polinomios
División de polinomios por 1
Operaciones con polinomios
Polinomios con coeficientes en R, Q o Z.
Estrategias para sumar o restar polinomios de una variable
Estrategias para sumar o restar polinomios de más de una variable
Estrategias para multiplicar binomios por polinomios
Teorema del residuo
Estrategias para multiplicar binomios
Suma de polinomios
Resta de polinomios
Multiplicarción de monomios por polinomios aplicados a la geometría
Productos notable y polinomios
Razón de cambio promedio de polinomios
Multiplicar monomios por polinomios
Multiplicarción de polinomios por polinomios aplicados a la geometría
División de polinomios por 2
División de polinomios por 3
Estrategias para multiplicar monomios
Planteos verbales que involucran operaciones con polinomios
Estrategias para multiplicar un monomio por un polinomio
Método clásico de división de polinomios
Método de Ruffini para división de polinomios