Función definida por partes
Introducción a las funciones definidas por partes
Graficar funciones definidas por partes
Dominio y rango de funciones definidas por partes
Inecuaciones lineales y desigualdades
Inecuaciones lineales
Relación de orden en los números reales
Desigualdades
Intervalos de números reales
Operaciones con intervalos de números reales
Sistemas de ecuaciones lineales
Lenguaje algebraico
Ecuaciones de primer grado
Sistemas de ecuaciones lineales
Desigualdad vs Inecuación
Inecuaciones lineales con una incógnita
Solución gráfica de inecuaciones lineales
Inecuaciones lineales en contexto
Dominio de una función
Solución de inecuaciones en N
Ecuaciones de primer grado
Solución de inecuaciones en Z
Solución de inecuaciones en Q
Solución de inecuaciones en R
Inecuaciones lineales con fracciones
Relación de las desigualdades con el cotidiano
Conjuntos e intervalos de desigualdades
Conjunto solución de inecuaciones lineales
Inecuaciones lineales y aplicaciones
Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales
Presupuesto con sistemas de inecuaciones
Sistemas de inecuaciones lineales aplicados a la geometría
Inecuaciones lineales en física
Inecuaciones lineales con una incógnita
Conjunto solución de inecuaciones lineales
Solución gráfica de inecuaiones lineales
Inecuaciones en problemas de notas y promedios
Inecuaciones con valor absoluto
Solución de inecuaciones en N
Solución de inecuaciones en Z
Solución de inecuaciones en Q
Solución de inecuaciones en R
Inecuaciones Sistemas de Inecuaciones Lineales
Inecuaciones de la forma ax±b<c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax±b>c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax+b≤c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax+b≥c ∀ a≠0
Inecuaciones con valor absoluto
Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos variables
Sistemas de Inecuaciones lineales
Gráficas de un sistema de inecuaciones lineales
Inecuaciones de primer grado con una variable de la forma ax>b, ax
Inecuaciones de varios pasos
Inecuaciones de segundo grado con una variable
Resolución de sistemas de inecuaciones lineales
Ecuación cuadrática (2ºgrado)
Función Cuadrática. Def.
Los ceros de la función cuadrática
Dominio de la función cuadrática
Completar el cuadrado del binomio
Resolver al sacar la raíz cuadrada
Recorrido o rango de la función cuadrática
Características y formas de ecuaciones cuadráticas
Factorizar expresiones cuadráticas con diferencia de cuadrados
Factorizar expresiones cuadráticas con cuadrados perfectos
Números con ecuaciones cuadráticas
Interpretación de la gráfica de la función cuadrática
Resolución de la ecuación de 2º la fórmula
Deducción de la fórmula de la ecuación de 2º
Discriminante
Relación entre coeficientes y soluciones
Vértice de la parábola
Máximo o mínimo de la parábola
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Suma de las soluciones de la ecuación 2º
Producto de las soluciones de la ecuación 2º
Conociendo las soluciones encontrar la ecuación cuadrática
Áreas de rectángulos con ecuaciones cuadráticas
Resolución de ecuaciones cuadráticas por cambio de variable
Factorizar cuadráticas por agrupación
Resolver y graficar con forma factorizada
Introducción a las parábolas
Eje de simetría de la parábola
Aplicaciones de las función cuadrática
Vértice y gráfica de una función cuadrática
Ecuaciones cuadráticas con exponentes racionales
Gráfica de ecuaciones cuadráticas
Gráfica de ecuaciones cuadrática conociendo el eje de simetría, el vértice y las intersecciones
Aplicación de ecuaciones cuadrática a problemas de máximos y mínimos
Desplazamiento de la parábola
Gráfica de función de la forma f(x)= a(x-h)^2 + k
Fracciones algebraicas
Fracción algebraica. Definición
Fracción algebraicas por propiedades de las fracciones
Fracción algebraicas por propiedades de las fracciones y potencias
Sucesiones y Progresiones
Definiciones y Casos: El Orden del Infinito
En matemáticas, no todos los números están sueltos al azar; a veces siguen un patrón estricto
Sucesión: Es simplemente una lista ordenada de números que siguen una regla lógica (por ejemplo: 1, 4, 9, 16...). A cada número se le llama "término".
Progresiones: Son casos especiales y muy ordenados de sucesiones. Se dividen en dos grandes familias:
-
Progresión Aritmética (PA): Cada término se obtiene sumando o restando una cantidad fija (llamada diferencia) al anterior. (Ejemplo: 2, 4, 6, 8... la diferencia es +2).
-
Progresión Geométrica (PG): Cada término se obtiene multiplicando o dividiendo el anterior por una cantidad fija (llamada razón). (Ejemplo: 3, 6, 12, 24... la razón es x2.
Convergencia y Divergencia
Convergencia y Divergencia: ¿Hacia dónde vamos?
Cuando una sucesión tiene infinitos términos, los matemáticos se hacen una pregunta crucial: ¿Hacia dónde se dirige esa lista?
Convergencia: Una sucesión converge si, a medida que avanzamos hacia el infinito, los números se acercan cada vez más a un valor fijo y específico (un límite).
Por ejemplo, la sucesión 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, … se hace cada vez más pequeña, "convergiendo" hacia el 0
Este concepto es la base para temas más avanzados de la academia como el Polinomio de Taylor.
Divergencia:
Si los números crecen sin control hacia el infinito (como 2, 4, 8, 16, …) o rebotan sin decidirse por un número (como 1, −1, 1, −1, …), decimos que la sucesión diverge.
Aplicaciones al cotidiano
Finanzas y Progresiones Geométricas
Cuando depositas dinero en un banco con "interés compuesto", tu dinero crece siguiendo
una progresión geométrica. Si ganas un 5% anual, cada año tu saldo se multiplica por
1.05. ¡Esa es la razón matemática de por qué las deudas a largo plazo crecen tan rápido!
Aplicaciones al cotidiano
Deportes y Sucesiones Convergentes
Imagina una pelota de tenis que dejas caer desde 2 metros de altura. En cada rebote, alcanza la mitad de la altura anterior (1m, 0.5m, 0.25m...). La distancia total que recorre la pelota es una serie geométrica convergente; aunque rebote infinitas veces, la distancia total que recorrerá no es infinita.
Progresión aritmética en lo cotidiano
Un teatro está diseñado para que la primera fila tenga 20 asientos, la segunda 22, la tercera 24, y así sucesivamente. ¿Cuántos asientos tendrá la fila número 15?
Arquitectura
Término general de una sucesión
Problema: Dada la sucesión cuyo término general es aₙ = (3n + 1)/n, determina si la sucesión converge o diverge cuando n tiende al infinito.
(Análisis de Convergencia)
Números combinatorios y Factoriales
Factorial. Definición
Simplificar expresiones con factoriales
Número combinatorio
Propiedades de números combinatorios
Factorial en combinaciones y permutaciones
Coeficientes binomiales
Binomio de Newton
Triángulo de Pascal
Binomio de Newton
Coeficiente binomial. Fórmula
Triángulo de Pascal
Expansión de un binomio
Expansión geométrica de un binomio
Potencias de un binomio
El lenguaje de las Sumatorias
En matemáticas, cuando necesitamos sumar una larga lista de números que siguen un patrón, escribir cada número uno por uno es agotador. Para eso usamos la Sumatoria, representada por la letra griega Sigma mayúscula (∑).
La notación ∑ nos da tres instrucciones claras:
-
Límite inferior (i = 1): El punto de partida. Nos dice con qué número empezamos a evaluar.
-
Límite superior (n): El punto de llegada. Nos indica dónde detener la suma.
-
El argumento (aᵢ): La fórmula o regla matemática que genera los números que vamos a sumar.