Álgebra I
Fundamentos de álgebra
Introducción al álgebra
Introducción a las variables
Qué es una variable
Expresiones con una variable
Expresiones con dos variables
Expresiones con variables racionales (fracciones y decimales)
Términos semejantes
Distributividad con términos semejantes
Introducción al plano cartesiano
Términos semejantes con coeficientes racionales
Expresiones equivalentes
Expresiones con una variable
Expresiones con exponentes
Por qué la división por cero es indefinida
El caso de dividir cero por cero
Expresiones indefinidas e indeterminadas
Términos semejantes con coeficientes negativos
Propiedades de la igualdad
Hacer lo mismo a ambos lados de la igualdad
Sumar lo mismo a ambos lados de la igualdad
Restar lo mismo a ambos lados de la igualdad
Multiplicar por lo mismo a ambos lados de la igualdad
Dividir por 1 a un lado de la igualdad
Lo que está restando pasa sumando al otro lado de la igualdad
Lo que está dividiendo pasa multiplicando al otro lado de la igualdad
Dividir por lo mismo a ambos lados de la igualdad
Multiplicar por -1 a ambos lados de la igualdad
Multiplicar por 1 a ambos lados de la igualdad
Multiplicar por 1 a un lado de la igualdad
Sumar cero a un lado de la igualdad
Lo que está sumando pasa restando al otro lado de la igualdad
Lo que está multiplicando pasa dividiendo al otro lado de la igualdad
Unidades Conversión
Unidades y conversión de unidades
Tasa de conversión de unidades
Unidades apropiadas
Definir cantidades apropiadas para modelar
Fórmulas y unidades
Planteamiento con varias unidades
Introducción al análisis dimensional
Misma tasa con diferentes unidades
Fórmulas y unidades. Aplicaciones
Fórmulas y unidades: comparar tasas
Problemas verbales de varias unidades
Problemas verbales de unidades de medición
Problemas de tasas
Ecuaciones lineales y gráficas
Introducción a las ecuaciones lineales de dos variables
Rectas horizontales y verticales
Pendiente de ecuaciones lineales y gráficas
Aplicación de intersecciones y pendiente
Intersecciones con el eje X y con el eje Y
Formas de ecuaciones lineales I
Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen
Escribir ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen
La forma punto pendiente
Ecuación general de la recta
Obtener la pendiente y ordenada en el origen desde una ecuación
Obtener la pendiente y ordenada en el origen desde un gráfico
Graficar ecuaciones en la forma punto-pendiente
La forma estándar: Formas de ecuaciones lineales
Formas de ecuaciones lineales de dos variables
Problemas verbales de ecuaciones lineales de una y dos variables
Ecuación de la recta dado un punto (x1,y1) y teniendo pendiente conocida m
Ecuación de la recta de la forma y = mx + n
Formas de la ecuación de la recta II
Introducción a la ecuación punto pendiente y=mx+n
Ecuación punto pendiente y=mx+n
Gráficar la ecuación punto pendiente u Ordenada en el origen desde un gráfico
Ecuación de la recta que pasa por un punto P(x´,y´) dado y pendiente conocida m.
La ecuación punto pendiente desde una gráfica
Formas de la ecuación lineal de la recta
Escribir la ecuación punto pendiente u Ordenada en el origen desde un gráfico
Ecuación de la recta con pendiente conocida y un punto dado
Planteo con ecuación de la recta punto pendiente u ordenada en el origen
Ecuaciones lineales con paréntesis
Ecuaciones con paréntesis
Número de soluciones de ecuaciones lineales
Número de soluciones de las ecuaciones
Número de soluciones de las ecuaciones
Ecuaciones lineales con coeficientes desconocidos
Ecuaciones de varios pasos
Ecuaciones sin soluciones
Ecuaciones con infinitas soluciones
Ecuaciones lineales con coeficientes desconocidos
Recta - Plano - Pendiente
Plano coordenado
Soluciones de ecuaciones lineales de dos variables
Intersecciones con el eje X y con el eje Y
La pendiente
Pendiente positiva
Pendiente negativa
Pendiente a partir de tablas
Graficar una recta dado un punto y la pendiente
Pendiente de rectas paralelas
Pendiente de rectas verticales
Intersecciones con los ejes desde una tabla de valores
Rectas horizontales y verticales
Introducción a la forma punto pendiente
Escribir ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen
Graficar desigualdades con dos variables
Pendiente en función de dos puntos
Pendiente de una recta secante
Pendiente de una recta tangente
Ecuación de la recta punto pendiente
Pendiente de rectas que se intersectan
Intersecciones con los ejes desde una ecuación
La pendiente
Introducción a la pendiente
Pendiente positiva y negativa
Pendiente a partir de la gráfica
Intersecciones y pendiente. Aplicaciones
Pendiente e intersecciones con los ejes X e Y
Qué significa la pendiente e intersecciones con los ejes
La pendiente a partir de tablas
La pendiente a partir de dos puntos
Graficar recta con Pendiente conocida y un punto dado
Determinar pendiente e intersecciones a partir de una tabla
Pendiente e intersecciones a partir de una tabla
Planteo de funciones lineales, ecuaciones y pendiente
Graficar la ecuación punto pendiente y=mx+n
Gráficar la ecuación punto pendiente u Ordenada en el origen
Ejercicios de gráficas de la ecuación punto pendiente
Rectas horizontales y verticales
La pendiente de una recta horizontal
Intersección de una recta con eje X e Y
Intersección con los ejes X e Y
Abcisa en el origen
Rectas horizontales y verticales
Intersecciones a partir de una tabla
Abcisas y ordenadas en el origen (Intersección con los ejes coordenados)
Ecuación de la recta e intersecciones
Forma estándar de la recta
Introducción a la ecuación lineal en la forma estándar
Ejercicios de la forma estándar de la recta
Ejercicios de ecuaciones lineales de dos variables y sus formas
Graficas de ecuaciones lineales de dos variables
Formas de ecuaciones lineales de dos variables
Ecuaciones lineales de dos variables y sus formas
Pendiente de la recta desde una ecuación
Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones lineales
Clasificación de las ecuaciones
Planteamientos verbales de ecuaciones lineales
IInterpretación gráfica de las ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales de varios pasos
Introducción a los sistemas de ecuaciones
Introducción al sistema de ecuaciones lineales de 2 variables con 2 ecuaciones
Método de Eliminación para resolución de sistemas de ecuaciones
Método de Sustitución para solución de sistemas de ecuaciones
Método de Igualación para resolución de sistemas de ecuaciones
Método Gráfico para resolución de sistemas de ecuaciones
Restar ecuaciones en un sistema de ecuaciones
Caracterización de los sistemas de ecuaciones lineales según la naturaleza de sus soluciones
Ecuaciones lineales con paréntesis
Resolución de ecuaciones lineales de varios pasos
Ecuaciones con infinitas soluciones
Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones por método algebraico
Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones por método gráfico
Método de reducción para solución de sistemas de ecuaciones lineales
Método de Gauss para resolución de sistemas de ecuaciones
Método de la Matriz Inversa para resolución de sistemas de ecuaciones
Método de Cramer para resolución de sistemas de ecuaciones
Número de soluciones de un sistemas de ecuaciones
Aplicaciones de sistema de ecuaciones lineales en problemas verbales lineales
Sistema de ecuaciones lineales de tres variables
Sistema de ecuaciones equivalentes
Sistemas no equivalentes de ecuaciones
Determinante de una matriz de 2x2
Determinantes mayores
Noción de matriz y sus propiedades en un sistema de ecuaciones lineales
Modelamiento con ecuaciones lineales
Cantidad de soluciones de un sistema de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones consistentes
Sistemas de ecuaciones inconsistentes
Cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones lineales de dos variables?
Sistema de ecuaciones lineales con infinitas soluciones
resolución de sistema de ecuaciones lineales por diversos métodos
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Ecuaciones lineales con variables en ambos lados
Ecuaciones lineales con coeficientes racionales
Analizar el número de soluciones de ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales con coeficientes desconocidos
Ecuaciones lineales con la variable en el denominador
Ecuaciones lineales y cantidad de soluciones
Ecuaciones con infinitas soluciones
Ecuaciones lineales con paréntesis
Introducción a las ecuaciones con variables a ambos lados de la igualdad
Comomo construir ecuaciones sin soluciones
Desigualdades de varios pasos
Desigualdades con variables en ambos lados
Resolución de problemas por desigualdades
Desigualdades compuestas O
Desigualdades compuestas Y
Desigualdades compuestas sin solución
Desigualdades compuestas dobles
Ejercicicos de ecuaciones con paréntesis
Inecuaciones y Desigualdades (sistemas y gráficas)
Introducción a las gráficas de desigualdades de dos variables
Comprobar soluciones a desigualdades de dos variables
Gráfica de desigualdades con dos variables x e y
Desigualdades de dos variables a partir del gráfico
Problemas de planteo modelados con desigualdades lineales
Graficar sistemas de desigualdades
Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones
Inecuaciones de primer grado
Inecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones de segundo grado
Inecuaciones de la forma ax±b<c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax±b>c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax+b≤c ∀ a≠0
Inecuaciones de la forma ax+b≥c ∀ a≠0
Inecuaciones con valor absoluto
Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos variables
Inecuaciones con variables en ambos lados
Desigualdades compuestas O
Ejercicios de desigualdades compuestas O e Y
Ejercicios de interpretación de planteamiento verbal de desigualdades de dos variables
Análisis de desigualdades lineales de dos variables
Ejercicios de resolución de planteamiento verbal de desigualdades de dos variables
Inecuaciones de segundo grado
Inecuaciones con radicales
Sistemas de Inecuaciones lineales
Gráficas de un sistema de inecuaciones lineales
Inecuaciones de primer grado con una variable de la forma ax>b, ax
Inecuaciones de varios pasos
Inecuaciones de segundo grado con una variable
Resolución de sistemas de inecuaciones lineales
Resolución de problemas con inecuaciones
Desigualdades compuestas Y
Modelar con sistemas de desigualdades de dos variables
Ejercicios de planteamiento verbal de gráficos de sistema de desigualdades de dos variables
Análisis de sistemas de desigualdades lineales de dos variables
Ejercicios de planteamiento verbal de gráficas de desigualdades de dos variables
Funciones Ecuaciones Dominio Rango Inversa
Evaluar funciones desde el gráfico
Evaluar funciones desde la ecuación
Qué es una función?
Evaluar funciones discretas
Evaluar funciones y expresiones con esta notación
Evaluar funciones desde la ecuación
Valores de entrada y salida de una función
Relación entrada salida de una función en su gráfica
Caso de entradas y salidas iguales en la gráfica
Relación entrada salida de una función en su ecuación
Funciones y ecuaciones
Diferencia entre ecuación y función
Obtener una función a través de una ecuación
Interpretar la notación de funciones
Ejercicio 2 de planteamiento verbal de notación de funciones
Ejercicio de planteamiento verbal de notación de funciones
Dominio y recorrido de una función
Intervalos
Notación de Intervalos
Qué es el rango de una función
Dominio y rango de una función a partir de su gráfico
Encontrar el dominio de una función
Ejercicio para determinarlos valores reales que pertenecen al dominio de la función
Ejercicio para determinarlos valores que pertenecen al dominio de la función
Ver qué valores pertenecen al dominio de la función
Ejercicio para determinarlos valores naturales que pertenecen al dominio de la función
Ejercicio 2 para determinarlos valores naturales que pertenecen al dominio de la función
Tipos de funciones a partir de su gráfica
Rectas que representan una función
Reconocer una función a través de una descripción verbal
Reconocer funciones a partir de una tabla
Descripción verbal de una función
Máximos y mínimos de una función
Introducción a máximos y mínimos de una función
Extremos absolutos y relativos de una función
Intervalos y puntos críticos la función
Encontrar los valores del dominio de la función
Ejercicios de intervalos negativos
Ejercicios de intervalos crecientes
Ejercicios de intervalos decrecientes
Ejercicios de intervalos positivos
Interpretar gráficos de una función
Ejercicio de interpretación verbal de gráfico de función, temperatura
Ejercicio de interpretación verbal de gráfico de función, basquetbol
Introducción a las funciones inversas
Introducción a las funciones inversas
Ejercicios de introducción a las funciones inversas
Gráfico de la función inversa de una función lineal
Valores de entrada y salida de funciones inversas
Encontrar la función inversa de una función lineal
Sucesiones / Progresiones aritméticas
Introducción a las sucesiones
Introducción a las sucesiones aritméticas
Extender sucesiones aritméticas
Fórmulas recurrentes de sucesiones aritméticas
Construcción de sucesiones aritméticas
Modelar con progresiones aritméticas
Evaluar progresiones y sucesiones aritméticas
Fórmulas explícitas de sucesiones aritméticas
Deducción de la fórmulas de sucesiones aritméticas
Ejercicios con uso de fórmulas de sucesiones aritméticas
Ejercicios de planteamiento verbal para progresiones y sucesiones aritméticas
Ejercicicios generales de progresiones aritméticas
Sucesiones y progresiones geométricas
Introducción a las sucesiones
Introducción a las sucesiones geométricas
Extender sucesiones geométricas
Fórmulas recurrentes de sucesiones geométricas
Construcción de sucesiones geométricas
Modelar con progresiones geométricas
Ejercicios de planteamiento verbal para progresiones y sucesiones geométricas
Fórmulas explícitas de sucesiones geométricas
Deducción de la fórmulas de sucesiones geométricas
Ejercicios con uso de fórmulas de sucesiones geométricas
Ejercicicios generales de progresiones geométricas
Evaluar progresiones y sucesiones geométricas
Tasa de cambio promedio
Introducción a la tasa de cambio promedio
Ejercicio de tasa de cambio promedio a partir de su gráfica
Ejercicio de tasa de cambio promedio a partir de una tabla
Problemas de tasa de cambio promedio
Ejercicio de planteamiento verbal de tasa de cambio promedio
Ejercicio verbal de tasa de cambio promedio gráfico
Ejercicios de tasa de cambio promedio
Valor absoluto y funciones definidas por partes
Función valor absoluto
Gráfica de función valor absoluto
Gráficas de funciones de valor absoluto distinto al origen
Dominio y rango de la función Valor absoluto
Teoremas de valor absoluto
Función definida por partes
Introducción a las funciones definidas por partes
Graficar funciones definidas por partes
Dominio y rango de funciones definidas por partes
Ecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones con valor absoluto
Propiedades de las potencias (Operatoria)
Multiplicación de potencias de igual exponente
División de potencias
Potencias de exponente cero
Multiplicación de potencias con exponentes racionales
División de potencias con exponentes racionales
La unidad como exponente
Potencia de una potencia
Potencias de 1 y -1
Número negativo con exponente impar
Potencias con exponente cero
Potencias de potencias de potencias...
Ejercicios de potencias
Desarrollo intuitivo de potencias con exponente negativo
Potencias de exponente negativo
Multiplicación de potencias de igual base
Operaciones con potencias
Expresiones con exponentes
Por qué la división por cero es indefinida
El caso de dividir cero por cero
Potencias de cero
Expresiones indefinidas e indeterminadas
Potencias de número negativo con exponente par
Demostraciones de potencias, simples
Ejercicios de potencias con artificios
Potencias de productos
Potencias de cocientes
Potencias Bases Exponentes
Introducción a las propiedades de los exponentes
Exponentes negativos en fracciones
Introducción a los potencias
Entero negativo levado a exponente par
Entero negativo elevado a exponente impar
Entero positivo con exponente par o impar
Ejemplos de potencias
Multiplicación de potencias con igual base
Multiplicación de potencias con igual exponente
División de potencias con igual exponente
Racional con exponente racional
Multiplicación de potencias con igual exponente
Raíz de una potencia
Potencia de la unidad (del uno)
Solución de y=a^x
Solución de a^0
Propiedades de los exponentes enteros
Introducción a la notación científica
Planteos verbales de notación científica
Fracción con exponente negativo
Número racional con exponente negartivo
Fracción con exponente negartivo
Älgebra de potencias
División de potencias con igual base
Potencia de potencia
Entero con exponente racional
Racional con exponente negativo
Divición de potencias con igual exponente
Potencia de una raíz
Potencia de exponente cero
0^0 (Cerro elevado a cero)
Raíces cuadradas
Raíces cúbicas
Raíz cuadrada de un decimal
Raíz cuarta
Raíz quinta
Raíz enésima o de orden mayor
Raíz cprincipal
Simplificación de raíces cuadradas
Ejercicios de simplificación expresiones algebraicas con raíces cuadradas
Ejercicios de simplificación de raíces cuadradas
Ejercicios de simplificación expresiones algebraicas con raíces cuadradas
Multiplicación de raíces de igual índice
Multiplicación de raíces de distinto índice
División de raíces de igual índice
División de raíces de distinto índice
Raíz de una raíz
Raíz de la raíz de una raíz
Ejercicios con raíces
Ingresar un elemento dentro de una raíz
De raíz a potencia
Racionalización
Casos de Racionalización
Ejercicios de racionalización
La raíz principal
Porqué un número negativo aparece como la raíz cuadrada de un número
Raíz cuadrada de un número negativo
Raíz cuadrada de un número negativo, ¿dónde existe?, ¿en qué conjunto?
Raíz cuadrada de un número negativo, ¿dónde existe?, ¿en qué conjunto?
La relación entre: √, e, π, i„ cosø, senø
Crecimiento y Decrecimiento exponencial
Introducción a la función exponencial
Crecimiento lineal vs crecimiento exponencial
Crecimiento exponencial vs crecimiento lineal: el calentamiento global
Crecimiento exponencial vs crecimiento lineal
Fenómenos y situaciones de crecimiento
Ejercicios algebraico de planteamiento verbal de expresiones exponenciales
Expresiones exponenciales
Modelos exponenciales vs Modelos lineales
Modelamiento desde ejercicio de planteo verbal con funciones exponenciales
Modelos matemáticos de crecimiento a través de la función exponencial y logarítmica.
Modelos lineales vs modelos exponenciales desde tablas
Interpretar ejercicios de planteamiento verbal de expresiones exponenciales
Gráfico de la función exponencial
Gráfico de crecimiento exponencial
Crecimiento lineal vs crecimiento exponencial en el tiempo
Gráficos de decrecimiento exponencial
Gráficas de crecimiento exponencial
Gráficas de decrecimiento exponencial
Análisis de gráficos de funciones exponenciales
Funciones de decrecimiento exponencial
Escritura de funciones exponenciales
Escritura de funciones exponenciales a partir de gráficos
Escritura de funciones exponenciales a partir de tablas
Análisis de tablas de funciones exponenciales
Analizar gráficas de funciones exponenciales
Análisis del valor inicial negativo en gráficos de funciones exponenciales
Fenómenos y situaciones de decrecimiento
Modelamiento desde planteo verbal con funciones exponenciales
Crecimiento lineal a partir de datos
Crecimiento exponencial a partir de datos
Introducción al decrecimiento exponencial
Gráficas de crecimiento y decrecimiento exponencial
Construir funciones exponenciales
Construir funciones exponenciales a partir de tablas (datos)
Escribir funciones exponenciales a partir gráficas
Análisis de tablas de funciones exponenciales
Análisis de gráficas de funciones exponenciales
Valor inicial y razón común de funciones exponenciales
Valor inicial negativo y gráficas de funciones exponenciales
Introducción al decrecimiento exponencial
Productos notables y factorización
Reducción de términos semejantes
Multiplicación de monomios
Multiplicación de binomios
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Qué es un polinomio
Desarrollo de un cuadrado perfecto
Factorización de monomios
Relación entre raíces y coeficientes de un polinomio
Factorización de polinomios por el factor común
Factorización por diferencia de cuadrados
Factorización de polinomio cuadrático
Factorización por el método de aspa o cruzado
Completación de un cuadrado perfecto
Cuadrado de binomio
Desarrollo de la Suma por Diferencia
Diferencia de cuadrados
Binomio por binomio con término común
Suma de cubos
Resta de cubos
Triángulo de Pascal
Factorización de expresiones cuadráticas por agrupación
Factorización de expresiones cuadráticas por cuadrados perfectos
Factorizar polinomios por productos notables
Factorización de polinomios de mayor grado
Teorema Fundamental del álgebra
Función y Ecuación cuadrática (2ºgrado)
Función Cuadrática y factorización
Multiplicar binomios
Completar el cuadrado del binomio
Resolver al sacar la raíz cuadrada
La fórmula cuadrática
Discriminante
Los ceros de la función cuadrática
Dominio de la función cuadrática
Recorrido o rango de la función cuadrática
Vértice de la parábola
Máximo o mínimo de la parábola
Características y formas de ecuaciones cuadráticas
Factorizar expresiones cuadráticas con diferencia de cuadrados
Factorizar expresiones cuadráticas con cuadrados perfectos
Factorizar cuadráticas por agrupación
Resolver y graficar con forma factorizada
Introducción a las parábolas
Relación entre coeficientes y soluciones
Eje de simetría de la parábola
Ejercicios de la ecuación de segundo grado (2º)
Funciones cuadráticas
Qué es una función cuadrática?
Interpretación de la gráfica de la función cuadrática
Singularidades de la gráfica de la función cuadrática
Cambios de la gráfica según parámetros de la función cuadrática
Aplicaciones de las función cuadrática
Ejercicios de la función cuadrática
Números irracionales
Introducción a los números racionales e irracionales
Clasificar números racionales e irracionales
Demostración que la Sumas de números racionales es racional
Demostración que el producto de números racionales es racional
Demostración que el producto de un número racional por un número irracional es irracional
Demostración que la suma de un número racional por un número irracional es irracional
Demostración que entre dos racionales cualesquiera siempre hay un racional
Suma de números irracionales
Producto de números irracionales
Comparando números racionales con números irracionales
Demostrar que √2 es un número irracional
Demostrar que la raíz cuadrada de un número primo es un número irracional
Demostrar que entre dos números racionales siempre hay un irracional
Demostración de que Las raíces cuadradas de los números primos son irracionales
Demostración, ¶ es Irracional
Demostración, e es Irracional