Cálculo III Para Ingeniería
Límites y Continuidad
Estimación de valores de límites a partir de gráficas
Aproximar límites por medio de tablas
Propiedades y álgebra de límites
Límites por sustitución directa
Ejercicios del Teorema del valor intermedio
Límites infinitos y asíntotas horizontales
Ejercicios del Teorema del sandwich
Tipos de discontinuidades
Continuidad en un punto
Continuidad en un intervalo
Remover discontinuidades (por factorización)
Derivadas Definiciones Álgebra Teoremas
Promedio vs. razón de cambio instantáneo
Definición de la derivada
Estimar derivadas
Regla del cociente
Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)
Rectas secantes
Diferenciabilidad
Regla de la cadena
Más práctica de la Regla de la cadena
Derivadas de función compuesta
Estrategias para diferenciar funciones
Derivadas de funciones logarítmicas
Derivación logarítmica
Demostraciones de derivadas
Regla de potencias
Regla del producto
Derivadas de sec(x) y csc(x)
Reglas de las derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante
Combinar la regla de la potencia con otras reglas de derivación
Derivadas de función implícita
Diferenciación implícita (ejemplo avanzado)
Diferenciación mediante varias reglas
Segunda derivada
Segundas derivadas
Derivadas de función inversa
Derivadas de funciones inversas
Derivadas de funciones trigonométricas inversas
Detalle del Curso
Aplicaciones de las derivadas
El significado de la derivada en contexto
Movimiento en línea recta
Aplicaciones de las derivadas no relacionadas con el movimiento
Introducción a razones relacionadas: Aplicaciones de las derivadas
Resolver problemas de razones relacionadas
Aproximación con linealidad local
Regla de L’Hôpital
La regla de L'Hôpital: funciones exponenciales compuestas
Análisis de funciones por derivadas
Teorema del valor medio
Teorema de los valores extremos y puntos críticos
Intervalos donde una función crece o decrece
Extremos relativos (locales)
Extremos absolutos (globales)
Analizar concavidad y puntos de inflexión
Introducción a la concavidad y puntos de inflexión
Criterio de la segunda derivada
Dibujar curvas
Relacionar f, f' y f'': Analizar funciones
Analizar relaciones implícitas
Introducción a la concavidad y a los puntos de inflexión
Ecuaciones parametrizadas
Introducción a ecuaciones paramétricas
Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas
Definir y diferenciar ecuaciones paramétricas
Resolver ejercicios de movimiento mediante funciones parametrizadas y con valores vectoriales
Determinar la longitud de arco de curvas dadas por ecuaciones parametrizadas
Ecuaciones con coordenadas polares
Definir coordenadas polares y diferenciar en forma polar
Calcular el área de una región polar o el área acotada por una sola curva polar
Derivadas de funciones polares
Calcular el área de la región acotada por dos curvas polares
Ecuaciones de funciones con valores vectoriales
Funciones vectoriales
En Desarrollo Pronto Aquí
Resolver ejercicios de movimiento mediante funciones parametrizadas y con valores vectoriales
Integración y acumulación de cambio
Exploración de acumulaciones de cambio
Aproximar áreas con sumas de Riemann
Sumas de Riemann, notación de suma y notación de integral definida
El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación
Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación que involucran área
Aplicar propiedades de las integrales definidas
El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas
Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; regla de la potencia inversa
Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales indefinidas comunes
Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales definidas
Integración de funciones mediante división larga y al completar el cuadrado:
Integración y acumulación de cambio
Utilizar integración por partes
Integración con fracciones parciales
Evaluar integrales impropias
Ecuaciones diferenciales
Modelar situaciones con ecuaciones diferenciales
Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas
Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales
Esbozar campos de pendientes
Funciones vectoriales
Introducción a ecuaciones paramétricas
Funciones vectoriales
Razonamiento con campos de pendientes
Aproximar soluciones con el método de Euler
Encuentra soluciones generales mediante separación de variables
Movimiento en un plano
Encontrar soluciones particulares con condiciones iniciales y separación de variables
Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
Modelos logísticos con ecuaciones diferenciales
Apicaciones de la integral
Determinar el valor promedio de una función en un intervalo
Volumen con secciones transversales: triángulos y semicírculos
Conectar con integrales funciones de posición, velocidad y aceleración
Utilizar funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados
Determinar el área entre curvas expresadas como funciones de x
Determinar el área entre curvas expresadas como funciones de y
Calcular el área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos
Volumen con método de discos: revolución alrededor del eje x o y
Volumen con método de discos: revolución alrededor de otros ejes
Volumen con método de anillos: revolución alrededor del eje x o y
Volumen con método de anillos: revolución alrededor de otros ejes
La longitud de arco de una curva suave planar y la distancia recorrida
Volumen con secciones transversales: cuadrados y rectángulos
Series y sucesiones infinitas
Definir series infinitas convergentes y divergentes
Trabajar con series geométricas
El criterio del enésimo término para divergencia
Criterio de la integral para convergencia
Series harmónicas y series-p
Criterios de comparación para convergencia
Criterio de la razón para convergencia
Determinar convergencia absoluta o condicional
Cota para el error de series alternantes
Cota de Lagrange para el error
Determinar la aproximación polinomial de Taylor de funciones
Radio e intervalo de convergencia de series de potencias
Determinar la serie de Taylor o Maclaurin de una función
Criterio de Leibniz para convergencia
Representación de funciones como series de potencias