Geometría Analítica
Sistemas coordenados y dimensionales
(Dónde estamos)
Sistema coordenado tetradimensional: 4D (x,y,z,t)
Sistema coordenado tridimensional o R³: 3D
(x,y,z)
Sistema coordenado bidimensional o R²: 2D
(x,y)
Distancia entre dos puntos en un plano unidimensional: Cálculo de la distancia en una línea.
Distancia entre dos puntos en un plano cartesiano (bidimensional)
Teorema de Vazgar
Coordenadas rectangulares
Sistema de coordenadas rectangulares o Plano cartesiano R2
Distancia entre dos puntos
Punto de división de un segmento de recta
Ejercicios del punto de división de un trazo
Punto de división de un segmento de recta en una razón r dada
Coordenadas del Punto Medio
Fórmula del punto medio
Área de un polígono por las coordenadas de sus vértices
Área de un polígono por determinante
Rectas paralelas y perpendiculares
Pendiente e inclinación de la recta
Demostrar que las medianas de un triángulo se intersecan en un punto
Ángulo entre dos rectas
Ángulo entre dos rectas a partir de sus ecuaciones generales
Sistema de coordenadas rectangulares o Plano cartesiano R2. Ejercicios resueltos
Distancia entre dos puntos. Ejercicios resueltos
Distancia mínima de un punto a una recta
Distancia mínima de un punto a una recta.
Ejercicios resueltos
Punto de división de un segmento de recta Ejercicios resueltos
Punto de división de un trazo en una razón dada. Ejercicios resueltos
Punto medio de un trazo y fórmula asociada. Ejercicios resueltos
Área de un triángulo. Ejercicios resueltos
Área de un polígono. Ejercicios resueltos
Área de un trapecio en el plano cartesiano. Ejercicios resueltos
Área de un polígono por determinante.
Ejercicios resueltos
Pendiente de la recta. Ejercicios resueltos
Ängulo entre dos rectas. Ejercicios resueltos
Ángulo entre dos rectas a partir de sus ecuaciones generales
Rectas paralelas y perpendiculares.
Ejercicios resueltos.
Lugares geométricos y simetría
Lugar geométrico o gráfico
Lugar geométrico: diámetro de una cónica. Definición
Lugar geométrico: ecuación del diámetro de una elipse
Lugar geométrico: ecuación del diámetro de una elipse
Lugar geométrico: ecuación del diámetro de una parábola
Lugar geométrico: ecuación del diámetro de una hipérbola x y =16 que pase por los puntos medios de las ciuerdas de pendiente 2
Geométrico de una ecuación.
Ejercicios resueltos
Lugar geométrico o gráfico de una ecuación con dos variables:
Ejercicios resueltos
Intersecciones con los ejes
Simetrías, analíticamente
Simetría, con respecto al eje y
Simetría, con respecto al eje x
Simetría, con respecto al origen
Asíntota vertical
Asíntota horizontal
Asíntota oblicua
Intersecciones con los ejes.
Ejercicios resueltos
Simetría. Ejercicios resueltos
Simetría con respecto al eje y.
Ejercicios resueltos
Simetría con respecto al eje x.
Ejercicios resueltos
Simetría con respecto al origen.
Ejercicios resueltos
Ejercicios de asíntota vertical.
Ejercicios resueltos
Ejercicios de asíntota horizontal.
Ejercicios resueltos
Asíntota oblicua.
Ejercicios resueltos
La línea recta
Formas de la ecuación de la recta
Punto pendiente. Ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene pendiente m
Pendiente ordenada en el origen y = mx+n
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Ecuación de la recta simétrica o reducida
Ecuación general de la recta Ax + BY + C = 0
Ecuación normal de la recta
Ecuación punto pendiente.
Ejercicios resueltos
Ecuación pendiente ordenada en el origen.
Ejercicios resueltos
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
Ejercicios resueltos
Ecuación de la recta simétrica o reducida.
Ejercicios resueltos
Ecuación general de la recta.
Ejercicios resueltos
Ecuación normal de la recta.
Ejercicios resueltos
La pendiente
Introducción a la pendiente
Pendiente positiva y negativa
Pendiente a partir de la gráfica
Intersecciones y pendiente. Aplicaciones
Pendiente e intersecciones con los ejes X e Y
Qué significa la pendiente e intersecciones con los ejes
Planteo de funciones lineales, ecuaciones y pendiente
La pendiente a partir de tablas
La pendiente a partir de dos puntos
Graficar recta con Pendiente conocida y un punto dado
Determinar pendiente e intersecciones a partir de una tabla
Pendiente e intersecciones a partir de una tabla
Secciones Cónicas
Introducción a las secciones cónicas
Excentricidad
El criterio de la recta vertical
Ecuación general de cónica y el discriminante
Circunferencia (Cónica)
Ecuación de la circunferencia en forma ordinaria
Circunferencia: excentricidad
Tangente y normal a una circunferencia
Ecuación de la circunferencia en la forma canónica
Ecuación general de la circunferencia
Ecuación general de la circunferencia que pasa por tres puntos
Parábola (Cónica)
Introducción a la Parábola y sus características
Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal paralelo al eje x: Forma estándar de la parábola en esta orientación
Ecuación de la parábola con eje focal al paralelo al eje x con vértice fuera del origen: Ecuación para parábolas desplazadas.
Ecuación general de la parábola
Orientación (sentido) de la ramas de la parábola
Ecuación de la parábola que pasa por tres puntos conocidos
Lado recto de la parábola: ecuación y relación con la directriz, foco y distancia focal
Foco de la parábola: definición y características
Directriz de la parábola: definición y ecuación
Vértice de la parábola: definición y ecuación
Hipérbola (Cónica)
Definición de hipérbola: Concepto y características
Ecuación canónica de la hipérbola con eje focal paralelo al eje x: Forma estándar de la hipérbola en esta orientación
Análisis de las propiedades geométricas de la hipérbola
Interpretación geométrica de "a, b, c": Significado de los parámetros en la hipérbola
Definición y cálculo de la excentricidad de la hipérbola
Asíntotas de la hipérbola: Definición y propiedades de las asíntotas
Lado recto o ancho focal (latus rectum) de la hipérbola
Recta directriz de la hipérbola: Definición y propiedades
Ecuación canónica de la hipérbola con centro en el origen y eje focal paralelo al eje y: Forma canónica de la hipérbola en esta orientación.
Ecuación ordinaria de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje y: Ecuación para hipérbolas con un centro desplazado.
Ecuación ordinaria de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje x: Ecuación para hipérbolas en esta orientación.
Focos de la hipérbola
Ecuación general de la hipérbola
Elipse (Cónica)
Definición de elipse: Concepto y características
Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje x: Forma estándar
Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje x: Forma estándar de la elipse en esta orientación.
Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje y: Forma estándar de la elipse en esta orientación.
Excentricidad de la elipse: Definición y cálculo de la excentricidad
Recta directriz de la elipse: Definición y propiedades
Ecuación ordinaria de la elipse:
Con eje focal paralelo al eje x: Ecuación específica.
Ecuación ordinaria de la elipse:
Con eje focal paralelo al eje y: Ecuación específica.
Ecuación general de la elipse: Forma general de la ecuación
El lado recto de la elipse
Vértices de la elipse
Focos de la elipse
Rectas y puntos notables analíticamente
Mediana. Definición y propiedades
Mediatriz. Definición y propiedades
Altura. Definición y propiedades
Bisectriz. Definición y propiedades
Baricentro o gravicentro o centroide
Circuncentro
Ortocentro
Incentro
Recta de Euler
Circunferencia de Euler.
Concepto y características
Coordenadas polares
Coordenadas polares
Simetrías
Relación coordenadas cartesianas y polares
Distancia entre dos puntos en polares
Ecuación de la circunferencia en polares
Área de un triángulo en coordenadas polares
Lugar geométrico en coordenadas polares
Trébol de tres hojas en coordenadas polares
Espiral de Arquímides en polares
Cardioide en coordenadas polares
Ecuación de la recta en coordenadas polares
Traslación y rotación de ejes
Traslación de ejes
Rotación de ejes
Eliminación de los términos lineales
Otro método para eliminar el término xy
Ecuaciones de rotación en forma trigonométrica
Tangentes y normales
Tangente a una curva. Definición
Ecuación de la tangente a una curva
Normal a una curva. Definición
Ecuación de la normal
Pendiente de la tangente a una circunferencia
Pendiente de la normal a una circunferencia
Pendiente de la tangente a una elipse
Pendiente de la normal a una elipse
Pendiente de la tangente a la hipérbola
Ecuaciones de las rectas de pendiente m tangentes a la elipse b² x² + a² y² = a² b²