top of page
Álgebra lineal
Captura de Pantalla 2022-07-31 a la(s) 20.45.54.png

Álgebra Lineal

Vectores y matrices

Escalares, Vectores, Matrices

Estructura algebraica de Campo

Matriz cuadrada y rectangular

Diagonal principal

Matriz identidad

Matrices

Matriz diagonal

Matriz suma

Teoremas de suma de matrices

Producto escalar de una matriz por una constante

Rango de una matriz

Dependencia e independencia lineal

Combinaciones lineales y espacios 

Sistemas de coordenadas alternativos

Matriz -A=(-1)A o inversa aditiva de A

Matriz triangular inferior

Matriz triangular superior

Matrices para resolver sistemas

Teoremas de suma y producto escalar de matrices

Matriz inversa

Matriz Transpuesta

Vectores y matrices

Vectores

Vector característico

Vector de posición

Vector Columna

Vector cero

Vector normalizado

Vector propio

Vector unitario

Producto punto

Producto cruz

Vector tangente

Vector tangente unitario

Vector característico

Vectores

Propiedades de los vectores

Propiedades de los vectores:

Para todo u, v, w en Fn y a, b, c en F se
cumple que:

1. Asociatividad de la suma 

    (u + v) + w = u + (v + w)

2. Conmutatividad de la suma 

    u + v = v + u

3. Identidad o neutro para la suma 

    u + 0 = 0 + u = u

4. Inversos para la suma 

    u + (-u) = (-u) + u = 0

    u + v   = v + u, v = -u

5. Distributividad para la suma escalar

    (a + b)v = av + bv

6. Distributividad para la suma vectorial

    a(u + v) = au + av

7. Identidad de producto escalar

    1 · v = v · 1 = v 

    (1 es la identidad multiplicativa de un campo F          y v un vector en Fn)

8. Compativilidad deproducto escalar

    (ab)v = a(bv)

La operación suma en Fn es un Grupo conmutativo (Si 1, 2, 3, 4 se cumplen)

Axiomas de Espacio vectorial son todos los anteriores desde el 1, 2, 3,..,8.

Propiedades de los vectores
Bases vectoriales

Bases vectoriales

Base canónica de vectores y matrices

Bases para un Subespacio

Cambio de base

Espacios y Subespacios vectoriales

Espacios y Subespacios vectoriales

Espacio vectorial V de Vectores sobre un campo F

Espacio vectorial V de Matrices sobre un campo F

Subespacios vectoriales

Si W es subespacio de V se cumple:

1. 0v = 0 ⍷ W

2. (-1)v = -v ⍷ W 

3 Si V es subespacio de F y W es subespacio de V      entonces W es un subespacio de F.

4. Si Wi y Wj son subespacios vectoriales de un espacio vectorial V, entonces Wi ∩ Wj también lo es   

Espacio vectorial V de Funciones sobre un campo F

Espacio vectorial V de Polinomios sobre un campo F

Subespacio vectorial W o subespacio de V es un subconjunto no vacío W de V si:

1. u + v ⍷ W (Cerradura de la suma vectorial)

2.     cv ⍷ W (Cerradura de la multiplicación por        escalar)                            

Transformaciones de matrices

Funciones

Teoremas de Tansformaciones lineales

Epiyeccción de Tansformaciones lineales

Transformación de matrices

Ejercicio de mapeo con Tansformaciones lineales

Inyeccción de Tansformaciones lineales

Biyeccción de Tansformaciones lineales

Determinante de una matriz A es |A|

Ejercicios de Tansformaciones lineales

Determinante

Transformaciones de matrices

Determinantes

Determinante de una matriz A es |A|

Determinante

Determinantes

Producto de matrices

Producto de matrices

Ejercicios de Producto de matrices

Regla del Producto

Producto de matrices
Productos notables de matrices

Productos notables de matrices

En matrices
  (A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2    
(A+B)(A-B) = A^2 - AB + BA - B^2

En matrices si A y B conmutan, entonces:
  (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
  (A+B)^2 = A^2 + 2BA + B^2
(A+B)(A-B) = A^2 - B^2

Si A y B conmutan entonces los productos notables de cuadrado del binomio y suma por diferencia coinciden con las correspondientes en un campo.

Conmutatividad de matrices

El Producto de matrices No es Conmutativo

El Producto AB o BA puede ser 0 sin que A = B = 0

Dos matrices A y B conmutan si AB = BA

Ejercicios de AB = BA

Conmutatividad de matrices
Enésima potencia de una matriz

Enésima potencia de una matriz

Enésima potencia de una matriz cuadrada

A^n = A · A · A · ... · A, n veces por si misma.

Matriz Identidad neutro de la multiplicación

Comprobación que la matriz identidad In actúa como neutro para la multiplicación de matrices

Matriz Identidad neutro de la multiplicación

Producto de orden mxn · nxp = mxp

Producto de matrices Amxn · Bnxp = ABmxp

Producto de orden mxn · nxp = mxp

Asociatividad del producto de matrices

Asociatividad (AB)C = A(BC)

Asociatividad del producto de matrices

Producto de escalar y matriz

Producto por escalares

    ⍺(AB) = (⍺A)B = A(⍺B)

Producto de escalar y matriz

Distributividad con respecto a la suma

Distributividad con respecto a la suma
    (A+B)C = AC + BC

    D(A+B) = DA + DB

Distributividad con respecto a la suma

A^n=A·A^(n-1)

A^n=A·A^(n-1)

A^n=A·A^(n-1)

Matrices invertibles o inversibles

Introducción a la invertibilidad de transformaciones lineales o matrices invertibles

Inverso multiplicativo de una matriz

No todas las matrices tienen inverso multiplicativo 

Matriz invertible o no singular si AB = BA = I

I es la matriz Identidad

Si B es la matriz inversa de A => B = A¯1 

El inverso multiplicativo de A · B
(AB)¯1 = B¯1· A¯1
(AB)¯1 ≠ A¯1 · B¯1

Si An y Bn son invertibles, el producto de estas es invertible

Ejercicicios de matrices invertibles

Ejercicicios de matrices inversas

Propiedades de las matrices invertibles

Matrices invertibles o inversibles

Bases o Sistemas de coordenadas alternativos*

Cambio de base

Proyecciones ortogonales

Complementos ortogonales

Bases ortonormales y el método de Gram-Schmidt

Sistemas de coordenadas alternativos

Bases o Sistemas de coordenadas alternativos*
bottom of page