Introducción a las acumulaciones de cambio

Aproximación con sumas de Riemann

Repaso de la notación de suma

Sumas de Riemann en notación sigma

Definir integrales con sumas de Riemann

Teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación

Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación

Teorema fundamental del cálculo e integrales definidas.

Regla de la potencia inversa

Integrales indefinidas de funciones comunes

Integración con cambio de variable

Integración mediante división larga y al completar el cuadrado

Integración con identidades trigonométricas

Sustitución trigonométrica

Integración por partes

Integración con fracciones parciales

Integrales impropias

Demostraciones

Propiedades de las integrales definidas

 
Calculo Integral.png

Cálculo Integral

 

Valor promedio de una función: Aplicaciones de las integrales

Movimiento en línea recta

Área: área vertical entre curvas

Área: áreas horizontales entre curvas

Área: curvas que se intersecan en más de dos puntos

Volumen: cuadrados y rectángulos en secciones transversales

Volumen: triángulos y semicírculos en secciones transversales

Volumen: método de discos (revolución alrededor de los ejes x y y)

Distancia recorrida

Volumen: método de discos (revolución alrededor de otros ejes)

Volumen: método de anillos (revolución alrededor de los ejes x y y)

Volumen: método de secciones transversales: triángulos y semicírculos

Longitud de arco

Volumen: método de anillos (revolución alrededor de otros ejes)

Determinar el valor preomedio de una función en un intervalo

Exploración de acumulaciones de cambio

Aproximar áreas con sumas de Riemann

Sumas de Riemann, notación de suma y notación de integral definida.

El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas.

El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación

Aplicación de propiedades de las integrales definidas

Utilizar integración por partes

Encontrar antiderivadas e integrales indefinidas. Regla de la potencia inversa

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas. Integrales indefinidas comunes

Encontrar antiderivadas e Integrales indefinidas: reglas básicas y notación; integrales definidas.

Integración de funciones por división larga y por completar el cuadrado

Encontrar antiderivadas e integrales indefinidas. Reglas básicas y notación

Integración con fracciones parciales

Integrales trigonométricas

Evaluar integrales impropias

Ejercicios varios

Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación que involucran área

Integración por sustitución

 

Ecuaciones paramétricas - Coordenadas polares Funciones con valores vectoriales

Longitud de arco: curvas parametrizadas

Movimiento en un plano

Definir y diferenciar ecuaciones paramétricas

Determinar la longitud de arco de curvas dadas por ecuaciones parametrizadas

Calcular el área de una región polar o el área acotada por una sola curva polar

Área: regiones polares (una curva)

Área: regiones polares (dos curvas)

Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas

Definir y diferenciar funciones con valores vectoriales

Calcular el área de la región acotada por dos curvas polares

Longitud de arco: curvas polares

Resolver problemas de movimiento mediante funciones parametrizadas y con valores vectoriales

Definir coordenadas polares y diferenciar en forma polar

Práctica activa con calculadora

 

Series

Series infinitas convergentes y divergentes

Series geométricas infinitas

Criterio del enésimo término

Criterio de la integral

Series harmónicas y series-p

Criterios de comparación

Criterio de Leibniz

Criterio de la razón

Convergencia absoluta y condicional

Cota para el error de series alternantes

Introducción a los polinomios de Taylor y Maclaurin

Cota de Lagrange para el error

Introducción a las series de potencias

Una función como una serie geométrica

Series de Maclaurin de eˣ, sin(x) y cos(x)

Representación de funciones como series de potencias

Series telescópicas

Demostraciones