Introducción a las ecuaciones diferenciales
Introducción a las ecuaciones diferenciales
Representar con ecuaciones diferenciales
Modelar con ecuaciones diferenciales
Escribir ecuaciones diferenciales
Campos de pendientes
Introducción a los campos pendientes
Formar un campo de pendientes
Ecuación a partir del campo de pendientes
Bosquejar campos de pendientes
Campo de pendientes a partir de una ecuación
Razonamiento con campos de pendientes
Aproximar curvas de solución en campos de pendientes
Rango de la curva solución a partir del campo de pendientes
Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales
Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales
Solución general y solución particular
Familias de soluciones de una ecuación diferencial
Ecuaciones con valor inicial
Soluciones generales por separación de variables
Introducción a las ecuaciones diferenciales separables
Desarrollo algebraico de ecuaciones diferenciales
Identificar ecuaciones diferenciales separables
Ecuaciones diferenciales separables
Cómo identificar ecuaciones diferenciales separables
Separación de variables con funciones exponenciales
Separación de variables con funciones trigonométricas
Ecuaciones que no son separables
Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
Solución exponencial a ecuaciones diferenciales
Vida media y decaimiento radiactivo
Interés compuesto continuo
Calentamiento de un cuerpo según Newton
Crecimiento y decaimiento exponencial
Ley del enfriamiento de Newton
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden
Solución lineal de ecuaciones diferenciales de primer orden
Forma estándar y factor integrante
Ecuaciones lineales con coeficientes variables
Ecuaciones exactas y factores de Integración
Introducción a las ecuaciones exactas
Condición de exactitud ∂M/∂y = ∂N/∂x
Función potencial de una ecuación exacta
Resolver una ecuación diferencial exacta
Ecuaciones exactas con funciones trigonométricas
Ecuaciones exactas con funciones exponenciales
Introducción a los factores de Integración
Factor integrante que depende de x
Factor integrante que depende de y
Modelo logístico con ecuaciones diferenciales
Introducción a los modelos de crecimiento
Modelo de crecimiento logístico
Capacidad de carga
Solución de la ecuación logística
Punto de inflexión del crecimiento logístico
Comparar crecimiento exponencial y logístico
Modelamiento con Ecuaciones Diferenciales
Plantear una ecuación diferencial desde un problema
Mezclas y tanques
Circuitos eléctricos RL y RC
Caída de objetos con resistencia del aire
Dinámica de poblaciones
Propagación de una enfermedad
Método de Euler en Ecuaciones diferenciales
Método de Euler
Aproximar soluciones con el Método de Euler
Tamaño de paso y precisión
Error del método de Euler
Ecuaciones diferenciales homogéneas
Introducción a las ecuaciones homogéneas
Funciones homogéneas y grado de homogeneidad
Sustitución y = vx
Resolver ecuaciones homogéneas de primer orden
Soluciones particulares con condiciones de borde y separación de variables
Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales en funciones exponenciales
Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales en funciones racionales
Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales separable
Ecuación separable con solución implícita
Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden
Ecuación característica
Raíces reales distintas
Principio de superposición
Ecuación característica Raíz compleja y repetida
Raíces complejas de la ecuación característica
Solución con senos y cosenos
Raíces repetidas de la ecuación característica
Segunda solución con raíces repetidas
Fórmula de Euler en las soluciones
Método de los coeficientes indeterminados
Introducción a los coeficientes indeterminados
Término forzante polinomial
Término forzante exponencial y trigonométrico
Superposición de soluciones particulares
Transformada de Laplace Resolver ecuaciones
Definición de la transformada de Laplace
Transformada de Laplace de funciones básicas
Transformada de Laplace del seno
Transformada de Laplace inversa
Propiedades de la transformada de Laplace
La transformada de Laplace como operador lineal
La transformada de Laplace de cos(t) y de polinomios
La transformada de Laplace de derivadas
La transformada de desplazamiento: multiplicar una función por una exponencial
La transformada de Laplace de la función escalón unitario
La transformada de Laplace de t: L{t}
La transformada de Laplace de tⁿ: L{tⁿ}
Transformada inversa con fracciones parciales
Transformada inversa completando el cuadrado
La función delta de Dirac
La transformada de Laplace de la función delta de Dirac
Ecuación diferencial y transformada de Laplace
La transformada de Laplace para resolver una ecuación
Valor inicial con la transformada de Laplace
Ecuación diferencial con la transformada de Laplace y función escalonada
Utilizar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones no homogéneas
Ecuaciones de segundo orden con la transformada de Laplace
La integral de Convolución Resolver ecuaciones
Introducción a la convolución
La convolución y la transformada de Laplace
Teorema de la convolución para ecuaciones con condiciones iniciales